Для заданного вала при τ=80 МПа, G=8·10 4 MПa, [] = 0,05 рад / м) требуется:
1. Построить эпюру крутящих моментов.
2. Определить диаметр вала из условия прочности и жесткости на кручение.
3. Построить эпюру максимальных касательных напряжений.
4. Построить эпюру углов закручивания, производя отсчет углов от опорного защемления.
5. Из условия равнопрочности вала для опасного участка заменить круглое поперечное сечение вала кольцевым при α = 0,7 и сравнить вес вала.
Решение
Выбираем по таблице 4 исходные данные:
На отдельной странице чертим расчетную схему с указанием исходных данных согласно таблице (Рис. 5,а).
№ схемы Направление моментов Значение моментов, кН.м
Длина участка вала, м
M1 М2 М3 М4 M1 М2 М3 М4 а b с d
- - - + + 2 4 3 5 0,6 0,2 0,7 0,5
Направление скручивающих моментов на расчетной схеме определяем по знакам в Таблице исходных данных. Если стоит знак (+), то со стороны оси z момент направлен против направления движения часовой стрелки, если (–), то по часовой стрелке.
Из уравнения равновесия вала определяем реактивный момент в сечении заделки вала МA. Для этого проводим ось z в любую сторону и проектируем все внешние скручивающие моменты, действующие относительно оси z.
Мz=0; -МА-М1-М2+М3+М4=0; откуда
МА=-М1-М2+М3+М4=-2-4+3+5=2 кН∙м.
Указываем числовое значение реактивного момента МА=2 кН∙м на расчетной схеме.
4. Делим вал на участки на участки. Границами участков являются сечения приложения скручивающих моментов, сечения, где изменяется площадь поперечного сечения вала. Проводим через границы участков линии, перпендикулярные оси вала.
5. Присваиваем номер каждому участку. Чтобы не искать реакцию в заделке нумерацию участков следует вести со свободного конца вала
. Если реакция в заделке определена с помощью уравнений равновесия, то нумерацию можно вести с любого конца вала. Для нашей задачи нумерацию участков начнем с левого конца вала.
6. Методом сечений (правило РОЗУ) определяем крутящий момент на каждом участке. Уравнение равновесия оставшейся части вала определяем с помощью метода местных координат (рис.4, б). Расчет крутящих моментов сводим в таблицу 5.
Таблица 5. Расчет крутящих моментов.
№ участка ≤ z ≤ Уравнение крутящих моментов на участке
I 0≤ z ≤0,5 м mz=0; -Mk1+MA=0; Mk1=MA=2 кН∙м
II 0≤ z ≤0,2 м mz=0; -Mk2+MA-M4=0;
Mk2=MA-M2=2-5=-3 кН∙м
III 0≤ z ≤0,7 м mz=0; -Mk3+MA-M4-M3=0;
Mk3=MA-M4+M3=2-5-3=-6 кН∙м
IV 0≤ z ≤0,5 м mz=0; -Mk4+MA-M4-M3+M2=0;
Mk4=MA-M4-M3+M2=2-5-3+4=-2 кН∙м
509807112700
Рис.5 – Расчетная схема и эпюры вала при кручении
По полученным значениям строим эпюру крутящих моментов (Рис.5, в). По эпюре крутящих моментов определяем опасный участок. В нашем случае это участок III, где действует максимальный крутящий момент Mmax=6 кН∙м.
7. Определяем диаметр вала из условия прочности: τmax=MmaxWρ≤τ;
откуда Wρ≥Mmaxτ=0,2D3; D=3Mmax0,2τ=36∙1030,2∙80∙106=0,072 м =72 мм.
Определяем диаметр вала из условия жесткости: Θmax=MmaxG∙Iρ≤Θ;
Откуда Iρ≥MmaxG∙Θ=0,1D4; D=4Mmax0,1G∙Θ=46∙1030,1∙8∙1010∙0,05=0,062 м=62 мм.
Из двух проектных расчетов выбираем больший диаметр вала и округляем до значения кратного пяти
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
