Для заданного стального бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Находим реацию RA в жесткой заделке А, для чего составляем уравнение равновесия:
ΣХi = 0; RA + F3 - F2 - F1 = 0, RA = - F3 + F2 + F1 = - 30 + 10 + 40 = 20 кН.
Используем метод сечений, для чего разбиваем длину бруса на 5-ть силовых участка: I…IV, как показано на рис.4.1,а), в пределах каждого из которых проводим сечения.
Участок I (AB): N1 = - RA = -20 кН.
Участок II (BC): N2 = - RA - F3 = - 20 - 30 = - 50 кН.
Участок III (ED): N3 = 0,
Участок IV (ED): N4 = - F1 = - 40 кН. По полученным результатам строим эпюру продольных сил N (рис.4.1,б).
Определяем нормальные напряжения на каждом из участков:
σ1 =N1/А2 = -20·103/(2,2·10-4) = - 90,91·106 Н/м2 = - 90,91МПа < [σ]сж=120 МПа
σ2 = N2/А2 = -50·103/(2,2·10-4) = - 227,27 МПа > [σ]сж
σ3 = N3/А1 = 0/А1 = 0;
σ4 = N4/А1 = -40·103/(1,5·10-4) = - 266,67 МПа > [σ]сж .
Вывод: На участках II и IV - условие прочности не обеспечивается, т.е. требуется увеличение плошади поперечного сечения.
Определим эти площади.
А*2 ≥ N2/[σ] = 50·103/(120·106) = 4,17·104 м2 = 4,17 см2, принимаем
А*2 = 4,2 см2.
А*1 ≥ N4/[σ] = 40·103/(120·106) = 3,33 см2, принимаем А*4 = 3,4 см2.
С учетом откорректированных величин сечений находим нормальные напряжения на участках ранее не обеспечиваеющих условие прочности.
σ*1 = N1/А*2 = -20·103/(4,2·10-4) = - 47,62 МПа < [σ]сж
σ*2 = N2/А*2 = -50·103/(4,2·10-4) = - 119,05 МПа < [σ]сж
σ*4 = N4/А*1 = - 40·103/(3,4·10-4) = - 117,65 МПа < [σ]сж
По полученным результатам строим эпюру нормальных напряжений σ (рис.4.1,в).
Рисунок 4.1
На основании закона Гука определяем абсолютные укорочения каждого участка:
Δl1 = σ*1·l1/E = - 47,62·0,4/2·105 = - 0,095·10-3 м = - 0,095 мм,
Δl2 = σ*2·l2/E = - 119,05·0,5/2·105 = - 0,298 мм,
Δl3 = σ3·l3/E = 0·l3/E = 0,
Δl4 = σ*4·l4/E = - 117,65·0,5/2·105 = - 0,294 мм.
Перемещение свободного конца бруса (сечение Е), равно сумме укорочений длин отдельных участков:
Δl = ΔlЕ = Δl1 + Δl2 + Δl3 + Δl4 = - 0,095- 0,298 + 0 - 0,294 = - 0,687 мм.