Для заданного стального бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по механике
Для заданного стального бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Для заданного стального бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для заданного стального бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, проверить брус на прочность, а также определить перемещение ∆l свободного конца бруса, если [σ]р=160 МПа, [σ]сж=120 МПа, Е=2·105 МПа. Дано: Рис.4, схема 1; F1 = 40 кН; F2 = 10 кН; F3 = 30 кН; А1 =1,5 см2; А2 =2,2 см2. Рис.4, схема 1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим реацию RA в жесткой заделке А, для чего составляем уравнение равновесия:
ΣХi = 0; RA + F3 - F2 - F1 = 0, RA = - F3 + F2 + F1 = - 30 + 10 + 40 = 20 кН.
Используем метод сечений, для чего разбиваем длину бруса на 5-ть силовых участка: I…IV, как показано на рис.4.1,а), в пределах каждого из которых проводим сечения.
Участок I (AB): N1 = - RA = -20 кН.
Участок II (BC): N2 = - RA - F3 = - 20 - 30 = - 50 кН.
Участок III (ED): N3 = 0,
Участок IV (ED): N4 = - F1 = - 40 кН. По полученным результатам строим эпюру продольных сил N (рис.4.1,б).
Определяем нормальные напряжения на каждом из участков:
σ1 =N1/А2 = -20·103/(2,2·10-4) = - 90,91·106 Н/м2 = - 90,91МПа < [σ]сж=120 МПа
σ2 = N2/А2 = -50·103/(2,2·10-4) = - 227,27 МПа > [σ]сж
σ3 = N3/А1 = 0/А1 = 0;
σ4 = N4/А1 = -40·103/(1,5·10-4) = - 266,67 МПа > [σ]сж .
Вывод: На участках II и IV - условие прочности не обеспечивается, т.е. требуется увеличение плошади поперечного сечения.
Определим эти площади.
А*2 ≥ N2/[σ] = 50·103/(120·106) = 4,17·104 м2 = 4,17 см2, принимаем
А*2 = 4,2 см2.
А*1 ≥ N4/[σ] = 40·103/(120·106) = 3,33 см2, принимаем А*4 = 3,4 см2.
С учетом откорректированных величин сечений находим нормальные напряжения на участках ранее не обеспечиваеющих условие прочности.
σ*1 = N1/А*2 = -20·103/(4,2·10-4) = - 47,62 МПа < [σ]сж
σ*2 = N2/А*2 = -50·103/(4,2·10-4) = - 119,05 МПа < [σ]сж
σ*4 = N4/А*1 = - 40·103/(3,4·10-4) = - 117,65 МПа < [σ]сж
По полученным результатам строим эпюру нормальных напряжений σ (рис.4.1,в).
Рисунок 4.1
На основании закона Гука определяем абсолютные укорочения каждого участка:
Δl1 = σ*1·l1/E = - 47,62·0,4/2·105 = - 0,095·10-3 м = - 0,095 мм,
Δl2 = σ*2·l2/E = - 119,05·0,5/2·105 = - 0,298 мм,
Δl3 = σ3·l3/E = 0·l3/E = 0,
Δl4 = σ*4·l4/E = - 117,65·0,5/2·105 = - 0,294 мм.
Перемещение свободного конца бруса (сечение Е), равно сумме укорочений длин отдельных участков:
Δl = ΔlЕ = Δl1 + Δl2 + Δl3 + Δl4 = - 0,095- 0,298 + 0 - 0,294 = - 0,687 мм.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Для заданного стального бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Применение теоремы об изменении кинетической энергии для определения скорости тела

Расчет статически неопределимых балок. Для статически неопределимой балки постоянного поперечного сечения требуется

Брус АВ жестко закреплен в стене