Для заданного ряда определить -общий член ряда. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Для заданного ряда определить -общий член ряда

Для заданного ряда определить -общий член ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для заданного ряда определить: -общий член ряда -сумму ряда; -исследовать сходимость ряда.

Ответ

Сходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Формула общего члена данного ряда выглядит так:
an=14n2-1
Чтобы найти сумму ряда, разложим знаменатель общего члена в произведение и методом неопределённых коэффициентов получим сумму дробей:
an=14n2-1=1(2n-1)(2n+1)=A2n-1+B2n+1
A2n+1+B2n-1=1
2A+2B=0A-B=1→2*1+B+2B=0A=1+B→2+2B+2B=0A=1+B→4B=-2A=1+B→B=-12A=1-12=12
Таким образом, получаем:
an=14n2-1=1(2n-1)(2n+1)=12*12n-1-12*12n+1
Составим частичную сумму ряда и проведём упрощения:
Sn=12-16+16-110+110-114+114-118+118-…=12
Исследуем сходимость данного ряда:
n=1∞14n2-1
Для определения сходимости ряда воспользуемся признаком сравнения

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу