Для заданного поперечного сечения стержня требуется

Разобьем сечение на 2 части. Проведем первоначальные оси y0 и x0.
Площадь сечения
A=A1+A2=5.41см2+12.57см2=17.98см2.
Определим координаты xc и yc центра тяжести всего сечения относительно первоначальных осей y0 и x0.
Статический момент инерции сечения относительно оси y0:
Sy0=Sy0(1)+Sy0(2)=xc1⋅A1+xc2⋅A2=
=(5.6см-1.57м)⋅5.41см2+(5.6см+1.50см)⋅12.57см2=
=(4.03см)⋅5.41см2+(7.1см)⋅12.57см2=111.0493см3.
xc=Sy0A=111.0493см317.98см2=6.18см.
Проверка:
Sy=Sy(1)+Sy(2)=xc1-xc⋅A1+(xc2-xc)⋅A2=
=4.03-6.18см⋅5.41см2+7.1-6.18см⋅12.57см2=
=-2.15⋅5.41см3+0.92⋅12.57см3=-0.067см3;
∆=SySy0∙100%=0.067111.05∙100%=0.06%<3%;
Статический момент инерции сечения относительно оси x0:
Sx0=Sx0(1)+Sx0(2)=yc1⋅A1+yc2⋅A2=
=(1.57см)⋅5.41см2+(3.32см)⋅12.57см2=50.2261см3.
yc=Sx0A=50.2261см317.98см2=2.79см.
Проверка:
Sx=Sx(1)+Sx(2)=yc1-yc⋅A1+(yc2-yc)⋅A2=
=1.57-2.79см⋅5.41см2+3.32-2.79см⋅12.57см2=
=-1.22⋅5.41см3+0.53⋅12.57см3=0.062см3;
∆=SxSx0∙100%=0.06250.23∙100%=0.123%<3%;
Через найденный центр тяжести проведем x и y.
Т.к . оси x и y проходят через центр тяжести сечения, то эти оси являются центральными.
Определим осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей xy.
Для 1 части сечения: Ix1y1=9.41см4.
Для 2 части сечения: Ix2y2=-40см4.
Момент инерции сечения относительно оси y
Iy=Iy(1)+Iy(2)=(Iy1(1)+(xc1-xc)2⋅A1)+(Iy2(2)+(xc2-xc)2⋅A2),
Iy=(15.97см4+(4.03см-6.18см)2⋅5.41см2)+(39.21см4+(7.1см-6.18см)2⋅12.57см4),
Iy=90.83см4.
Момент инерции сечения относительно оси x
Ix=Ix(1)+Ix(2)=(Ix1(1)+(yc1-yc)2⋅A1)+(Ix2(2)+(yc2-yc)2⋅A2),
Ix=(15.97см4+(1.57см-2.79см)2⋅5.41см2)+(126.96см4+(3.32см-2.79см)2⋅12.57см4),
Ix=154.51см4.
Центробежный момент инерции сечения относительно осей yz
Ixy=Ixy(1)+Ixy(2)=(Ix1y1(1)+(xc1-xc)⋅(yc1-yc)⋅A1)+(Ix2y2(2)+(xc2-xc)⋅(yc2-yc)⋅A2),
Ixy=(9.41см4+(4.03см-6.18см)⋅(1.57см-2.79см)⋅5.41см2)++(-40см4+(7.1см-6.18см)⋅(3.32см-2.79см)⋅12.57см2),
Iyz=-10.27см4.
Определим положение главных центральных осей uv.
tg(2α)=-2IxyIx-Iy=--2⋅10.27154.51-90.83=0.33888;
α=12arctg(0.33888)=12⋅0.32673=0.163365⋅1800π=9.360.
Определим осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей uv.
IU=154.51⋅Cos2(0.163365)+90.83⋅Sin2(0.163365)+10.79⋅Sin(0.32673);
IU=154.51⋅0.986692+90.83⋅0.162642+10.79⋅0.32095=156.29см4;
IV=154.51⋅Sin2(0.163365)+90.83⋅Cos2(0.163365)-10.79⋅Sin(0.32673);
IV=154.51⋅0.162642+90.83⋅0.986692-10.79⋅0.32095=89.05см4;