Для заданного поперечного сечения (рис. 1) требуется:
1) вычертить поперечное сечение в определенном масштабе с указанием числовых размеров;
2) определить положение центра тяжести сечения;
3) определить величины осевых и центробежного моментов инерции сечения относительно центральных осей;
4) определить положение главных центральных осей;
5) определить моменты инерции относительно главных центральных осей.
Решение
Чертёж поперечного сечения показан на рис. 1.
1. Для определения положения
центра тяжести проведём оси х и у
(рис. 1) и найдём положения центра
тяжести относительно этих осей.
Ось у является осью симметрии,
поэтому центр тяжести лежит на этой
оси хс =0
Сечение состоит из прямоугольника
с центром тяжести в точке С1
и выреза в виде треугольника
с центром тяжести в точке С2.
Площадь прямоугольника А1 = 40*80 = 3200 см2
Площадь треугольника А2 = 0,5*20*20 = 200 см2
Положение центров тяжести прямоугольника и треугольника определяется координатами хс1 = 0; хс2 = 0; ус1 = 40 см, ус2 = 40 +20*2/3 = 53,33 см;
Координату ус определим по формуле:=
ус = ΣАi уi/ΣА = (А1ус1 – А2ус2)/( А1 + А2):ус = (3200*40 – 200*53,3)/(3200 + 200) = 39,11 см
Таким образом положение центров тяжести сечения С определяется координатами; хс = 0; ус = 39,11 см
2
. Определение величины осевых и центробежного моментов инерции сечения относительно центральных осей
Проводим через точку С центральные оси инерции: у и х0
Так как ось у является осью симметрии, то оси у и х0 являются главными осями инерции.
Обозначим:
Jx0 и Jу – моменты инерции сечения относительно осей х0 и у;
Jx0 и Jу – моменты инерции сечения относительно осей х0 и у;
х1 – ось, проходящая через точку С1 (центр тяжести прямоугольника) и параллельную оси х;
х2 – ось, проходящая через точку С2 (центр тяжести треугольника) и параллельную оси х;
х0 – ось, проходящая через точку С (центр тяжести всего сечения)
JIx0 – момент инерции прямоугольника относительно оси х0;
JIIx0 – момент инерции треугольника относительно оси х0;
JIx1 – момент инерции прямоугольника относительно оси х1;
JIIx2 – момент инерции треугольника относительно оси х2;
JIу – момент инерции прямоугольника относительно оси у;
JIIу – момент инерции треугольника относительно оси у;
m – расстояние между осями х0 и х1;
n– расстояние между осями х0 и х2
Из чертежа находим:
m = 40 – 39,11 = 0,89 см
n = 53,33 – 39,11 = 14,22 см.
Момент инерции сечения относительно оси х0
Jx0 = JIx0 – JIIx0 ;
JIx0 = JIx1 + m2A1 = 40*803/12 + 0,892*3200 = 1 709 201,4 см4–
JIIx0 = JIIx2 + n2A2 = 20*203/36 + 14.222*200 = 44 886,3 см4
Jx0 = 1709201.4 – 44886.3 = 1 664 315.3 см4
Момент инерции сечения относительно оси у:
Jу = JIу – JIIу = 80*403/12 - 20*203/48 = 426 633,3 см4
Центробежный момент инерции относительно осей х0 и у Jx0у = 0, так как эти оси являются главными осями инерции
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
