Для вычисления средней численности персонала предприятий для оценки свойств средних и для определения предельной ошибки и доверительного интервала генеральной средней

1)
Таблица 1.3
46 58 70 82 94 Сумма (или произведение)
3 4 7 1 5 20
138 232 490 82 470 1412
6348 13456 34300 6724 44180 105008
97336 11316496 8,24E+12 82 7,34E+09 5,45915E+36
(произведение)
0,065217 0,068966 0,1 0,0121951 0,053191 0,299570
- середины интервалов
Средняя арифметическая
взвешенная (табл. 1.3)
Средняя квадратическая
взвешенная
Средняя геометрическая
взвешенная
Средняя гармоническая
взвешенная
Выводы:
cогласно правилу мажорантности, между средними должно соблюдаться следующее соотношение:
cредняя численность персонала предприятий, вычисленная по данным
выборочного наблюдения, равна средней арифметической:

вычисление других видов средних иллюстрирует свойства степенных средних.
2) мода Мо и медиана Ме.
Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту) . Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1.3).
Рис 1.3. Определение моды графическим методом
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где хМo – нижняя граница модального интервала,
h –величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл.1.2 модальным интервалом построенного ряда является интервал 64 – 76, так как его частота максимальна (f2 = 7).
Расчет моды:
Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис