Для выбранного варианта электрической цепи (рис. 2), требуется:
1) на основе законов Кирхгофа составить уравнения для определения токов в ветвях (решать систему уравнений не следует);
2) определить токи во всех ветвях методом контурных токов;
3) определить токи во всех ветвях методом узловых потенциалов;
4) результаты расчета токов, выполненного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой;
5) рассчитать мощности на всех участках цепи и составить баланс мощностей, определить режимы работы активных ветвей;
2014745425754006) для контура, содержащего два источника энергии построить потенциальную диаграмму.
Дано:
E1=80 B
E2=180 B
R1=2 Ом
R2=5 Ом
R3=21 Ом
R4=16 Ом
R5=19 Ом
R6=16 Ом
Найти:
Токи в ветвях
Решение
Выберем произвольно положительные направления токов в ветвях и укажем их стрелками на схеме.
В схеме 6 ветвей (в = 6), 4 узла (у = 4). Неизвестных токов в схеме 6.
1) Уравнения по законам Кирхгофа
По законам Кирхгофа необходимо составить 6 уравнений. По первому закону Кирхгофа: у – 1 = 4 – 1 = 3 независимых уравнения.
По второму закону Кирхгофа в - (у - 1) = 6 - (4 - 1) = 3 уравнения для независимых контуров учитывая выбранные направления обхода контуров.
Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа:
Узел 2:I1+I3-I4=0
Узел 1:I2-I3-I5=0
Узел 4:I2-I4-I6=0
Контур І:I3R3-I1R1-I5R5=-E1
Контур ІІ:I1R1+I4R4-I6R6=E1
Контур ІІІ:I2R2+I5R5+I6R6=E2
Подставим численные значения:
I1+I3-I4=0I2-I3-I5=0I2-I4-I6=021I3-2I1-19I5=-802I1+16I4-16I6=805I2+19I5+16I6=180
2) Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов
В схеме 3 независимых контура
Контур І:I11R1+R3+R5-I22R1-I33R5=-E1
Контур ІІ:-I11R1+I22R1+R4+R6-I33R6=E1
Контур ІІІ:-I11R5-I22R6+I33R2+R5+R6=E2
Подставим численные значения и решим систему методом Крамера:
I112+21+19-2I22-19I33=-80-2I11+I222+16+16-16I33=80-19I11-16I22+I335+19+16=180
42I11-2I22-19I33=-80-I11+17I22-8I33=40-19I11-16I22+40I33=180
∆=42-2-19-117-8-19-1640=4217-8-1640+2-1-8-1940-19-117-19-16=
=4217*40-16*8+2-40-19*8-1916+19*17=
=23184-384-64441=16359
∆1=-80-2-194017-8180-1640=-8017-8-1640+240-818040-194017180-16=
=-8017*40-16*8+240*40+180*8-19-40*16-180*17=
=-44160+6080+70300=32220
∆2=42-80-19-140-8-1918040=4240-818040+80-1-8-1940-19-140-19180=
=4240*40+180*8+80-40-19*8-19-180+19*40=
=127680-15360-11020=101300
∆3=42-2-80-11740-19-16180=421740-16180+2-140-19180-80-117-19-16=
=4217*180+16*40+2-180+19*40-8016+19*17=
=155400+1160-27120=129440
I11=∆1∆=3222016359=1.97 A
I22=∆2∆=10130016359=6.19 A
I33=∆3∆=12944016359=7.91 A
I1=I22-I11=6.19-1.97=4.22 A
I2=I33=7.91 A
I3=I11=1.97 A
I4=I22=6.19 A
I5=I33-I11=7.91-1.97=5.94 A
I6=I33-I22=7.91-6.19=1.72 A
3) Найдем токи в ветвях методом узловых потенциалов
.
Примем φ4=0
Система уравнений, составленная по методу узловых потенциалов для данной цепи, имеет вид:
g11φ1-g12φ2-g13φ3=J1-g21φ1+g22φ2-g23φ3=J2-g31φ2-g32φ2+g33φ3=J3
Найдем собственные и взаимные проводимости узлов:
g11=1R2+1R3+1R5=15+121+119=0.3003 См
g22=1R1+1R3+1R4=12+121+116=0.6101 См
g33=1R1+1R5+1R6=12+119+116=0.6151 См
g31=g13=1R5=119=0.0526 См
g21=g12=1R3=121=0.0476 См
g23=g32=1R1=12=0,5 См
Найдем узловые токи:
J1=E2R2=1805=36 A
J2=E1R1=802=40 A
J3=-E1R1=-802=-40 A
Запишем систему уравнений с числовыми значениями и решим методом Крамера:
0,3003φ1-0.0476φ2-0.0526φ3=36-0,0476φ1+0,6101φ2-0.5φ3=40-0,0526φ1-0.5φ2+0.6151φ3=-40
∆=0,3003-0,0476-0,0526-0,04760,6101-0,5-0,0526-0,50,6151=
=0,30030,6101-0,5-0,50,6151+0,0476-0,0476-0,5-0,05260,6151-
-0,0526-0,04760,6101-0,0526-0,5=0,30030,6101*0,6101-0,5*0,5+
+0,0476-0,0476*0,6151-0,0526*0,5-
-0,05260,0476*0,5+0,0526*0,6101=0,0376-0,0026-0,0029=
=0,032
∆1=36-0,0476-0,0526400,6101-0,5-40-0,50,6151=360,6101-0,5-0,50,6151+
+0,047640-0,5-400,6151-0,0526400,6101-40-0,5=
=360,6101*0,6151-0,5*0,5+0,047640*0,6151-40*0,5-
-0,0526-40*0,5+40*0,6101=4,5098+0,2192-0,2317=
=4,4973
∆2=0,300336-0,0526-0,047640-0,5-0,0526-400,6151=0,300340-0,5-400,6151-
-36-0,0476-0,5-0,05260,6151-0,0526-0,047640-0,0526-40=
=0,300340*0,6151-40*0,5-36-0,0476*0,6151-0,0526*0,5-
-0,05260,0476*40+0,0526*40=1,3826+2,0008-0,2108=
=3,1726
∆3=0,3003-0,047636-0,04760,610140-0,0526-0,5-40=0,30030,610140-0,5-40+
+0,0476-0,047640-0,0526-40+36-0,04760,6101-0,0526-0,5=
=0,3003-0,6101*40+0,5*40+0,04760,0476*40+0,0526*40+
+360,0476*0,5+0,0526*0,6101=-1,3225+0,1908+2,0121=
=0,8803
φ1=∆1 ∆=4,49730,032=140,4 B
φ2=∆1 ∆=3,17260,032=99,1 B
φ3=∆1 ∆=0,88030,032=27,5 B
Токи в ветвях найдутся в соответствии с законом Ома по формулам:
I1=φ3-φ2+E1R1=27,5-99,1+802=4,22 A
I2=φ4-φ1+E2R2=0-140,4+1805=7,92 A
I3=φ1-φ2R3=140,4-99,121=1,97 A
I4=φ2-φ4R4=99,1-016=6,19 A
I5=φ1-φ3R5=140,4-27,519=5,94 A
I6=φ3-φ4R6=27,5-016=1,72 A
Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, сведем в таблицу.
I1
I2
I3
I4
I5
I6
МКТ 4,22 7,91 1,97 6,19 5,94 1,72
МУП 4,22 7,92 1,97 6,19 5,94 1,72
Рассчитаем мощности на всех участках цепи и составим баланс мощности.
Pист=E1I1+E2I2=80*4,22+180*7,92=1762 Вт
Мощность потребителей равна
Pпот=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=
=4,222*2+7,922*5+1,972*21+6,192*16+5,942*19+1,722*16=
=1764 Вт
Pист=Pпот
Баланс мощности в цепи соблюдается
Направление токов в активных ветвях совпадает с направлением ЭДС, ЭДС работают в режиме генератора.
Для контура 4 – 1 – 3 – 2 - 4, содержащего два источника энергии построим потенциальную диаграмму
Примем φ4=0, тогда:
φ6=φ4-I2R2=0-7,91*5=-39,6 B
φ1=φ6+E2=-39,6+180=140,4 B
φ3=φ1-I5R5=140,4-5,94*19=27,5 B
φ5=φ3-I1R1=27,5-4,22*2=19,1 B
φ2=φ5+E1=19,1+80=99,1 В
φ4=φ2-I4R4=99,1-6,19*16=0 B
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
