Для выборки экспериментальных данных полученных при измерении выходного напряжения генератора

Вычислим среднее арифметическое результатов измерений выходного напряжения генератора:
X=1ni=1nxi=110i=110xi
i=110xi=85,61+85,52+85,39+85,48+85,25+85,55+85,45++85,45+85,55+85,22=854,47
X=110∙854,47=85,447 В
Результаты измерений, отклонения результатов отдельных измерений от их среднего арифметического значения, квадратичные отклонения сведем в таблицу 1:
Таблица 1 – Расчет показателей
№ xi X-xi
(X-xi)2
1 85,61 -0,163 0,026569
2 85,52 -0,073 0,005329
3 85,39 0,057 0,003249
4 85,48 -0,033 0,001089
5 85,25 0,197 0,038809
6 85,55 -0,103 0,010609
7 85,45 -0,003 0,000009
8 85,45 -0,003 0,000009
9 85,55 -0,103 0,010609
10 85,22 0,227 0,051529
X=85,447
∑=0,14781
Среднеквадратичная погрешность измерения:
SX=i=1nX-xi2n-1
SX=0,1478110-1=0,01642333=0,12815355≈0,128
Погрешность среднеарифметического результата ряда измерений:
SX=SXn
SX=0,12810≈0,0405
α=1-Рд=1-0,997=0,003
1-α2=1-0,0032=1-0,0015=0,9985
По таблице нормального распределения определим квантиль z=2,97, тогда погрешность измерения:
∆X=z∙Sxn=z∙SX
∆X=2,97∙0,0405=0,120285≈0,120 В
Результат измерения:
X-∆X≤X≤X+∆X
85,447-0,120≤X≤85,447+0,120
85,327≤X≤85,567
Погрешность измерения:
∆X=tp,n∙Sxn=tp,n∙SX
где tp,n – коэффициент Стьюдента, по таблице tp,n=t0,997;10=4,03
∆X=tp,n∙SX=4,03∙0,0405=0,163215≈0,163 В
Результат измерения определяется выражением:
X=X±∆X, P=…, n=…
X=85,447±0,163 В, P=0,997; n=10
Вычисленные погрешности измерения с помощью таблицы нормального распределения и таблицы Стьюдента имеют разницу:
0,163-0,120=0,043 В
Разница объясняется маленькой выборкой n=10.
Для выборок объема n<100 (и чем меньше выборка, тем это существеннее) доверительные границы следует рассчитывать с помощью таблиц распределения Стьюдента