Для воздуха известны комбинации процессов в p-v координатах

Начало отсчета для удельной внутренней энергии и удельной энтальпии примем при температуре t0=0 ℃=273,15 К.
Начало отсчета для энтропии примем при температуре t0=0 ℃=273,15 К и давлении p0=760 м рт.ст.=101325 Па=1,01325 бар.
Газовая постоянная воздуха равна R=287 Дж/кг∙К;
Показатель адиабаты воздуха k=1,4;
Изобарная теплоёмкость (из уравнения Майера):
cp=kk-1R=1,41,4-1287=1004,5 Джкг∙К;
Изохорная теплоёмкость
cv=1k-1R=11,4-1287=717,5 Джкг∙К .
Поскольку нет особых указаний, в дальнейших расчетах будем полагать теплоёмкость не зависящей от температуры рабочего тела.
Расчеты будем вести для 1 кг рабочего тела (воздуха) — по удельным параметрам.
Точка 1.
Давление задано: p1=1,5 бар=1,5 ∙105Па;
Температура задана: T1=10 ℃=283 К;
Удельный объём по уравнению состояния идеального газа:
v1=RT1p1=287∙283,151,5∙105=0,54176 м3кг .
Удельная внутренняя энергия
u1=cvT1-T0=717,5 ∙10=7175 Джкг=7,175 кДжкг;
Удельная энтальпия
i1=cpT1-T0=1004,5 ∙10=10045 Джкг=10,045 кДжкг;
Удельная энтропия
s1=s0T0,p0+cplnT1T0-Rlnp1p0=0+1004,5 ∙ln283,15273,15-287ln1,51,01325=-80,251 кДжкг∙К.
Точка 2.
Удельный объём
v2v1=4;
v2=4v1=4∙0,54176=2,16704 м3кг .
Давление:
p2=p1v1v2n=p1v1v2-1=p1v2v11=p1v2v1;
p2=4∙1,5 =6 бар=6 ∙105Па;
Температура из уравнения политропы:
T2=T1v1v2n-1=T2v1v2-1-1=T2v1v2-2=T2v2v12;
T2=283,15∙42=283,15∙16=4530,4 К;
Проверка по уравнению состояния идеального газа:
T2=p2v2R=6 ∙105∙2,16704287=4530,397 К.
Удельная внутренняя энергия
u2=cvT2-T0=717,5 ∙4530,4-273,15=3054577 Джкг==3054,577 кДжкг=3,0546 МДжкг;
Удельная энтальпия
i2=cpT2-T0=1004,5 ∙4530,4-273,15=4276408 Джкг=
=4276,408 кДжкг=4,2764 МДжкг;
Удельная энтропия
s2=s0T0,p0+cplnT2T0-Rlnp2p0=0+1004,5 ∙ln4530,4273,15-287∙ln61,01325=2306,948 кДжкг∙К.
Точка 3.
Давление:
p3=p2=6 бар=6 ∙105Па;
Удельный объём
v3=v1=0,54176 м3кг .
Температура из уравнения изобарного процесса 2-3:
T3=T2v3v2=4530,414=1132,6 К;
Проверка по уравнению состояния идеального газа:
T3=p3v3R=6 ∙105∙0,54176287=1132,6 К.
Удельная внутренняя энергия
u3=cvT3-T0=717,5 ∙1132,6-273,15=7175 Джкг=7,175 кДжкг;
Удельная энтальпия
i3=cpT3-T0=1004,5 ∙1132,6-273,15=10045 Джкг=10,045 кДжкг;
Удельная энтропия
s3=s0T0,p0+cplnT1T0-Rlnp1p0=0+1004,5 ∙ln1132,6273,15-287∙ln61,01325=914,415 кДжкг∙К.
Или из уравнения изобарного процесса 2-3:
s3=s2+cplnT3T2=s2+cp∙ln14=s2-cp∙ln4==2306,948-1004,5 ∙ln4=914,415 кДжкг∙К.
Суммарная работа расширения процессов
Политропного процесса 1-2
l1-2=Rn-1T1-T2=287-1-1283,15-4530,4=28724530,4-283,15
=609480,4Джкг=609,48 кДжкг.
Изобарного процесса 2-3
l2-3=RT3-T2=2871132,6-4530,4=-975168,6 Джкг=
=-975,17 кДжкг.
Суммарная работа:
lΣ=l1-2+l2-3=609,48-975,17=-365,688 кДжкг .
Суммарное изменение удельной внутренней энергии:
Поскольку внутренняя энергия является параметром состояния
∆uΣ=u3-u1=616,655-7,175=609,480 кДжкг .
Суммарное тепло процессов.
Теплота политропного процесса 1-2:
q1-2=cvn-kn-1T2-T1=717,5∙-1-1,4-1-14530,4-283,15=
=861∙4247,25=3656882 Джкг=3656,882 кДжкг=3,657 МДжкг .
Теплота изобарного процесса 2-3:
q2-3=cpT3-T2=1004,5∙4530,4-273,15=-3413090 Джкг=
=-3413,090 кДжкг=-3,413МДжкг .
Суммарная теплота:
qΣ=q1-2+q2-3=3656,882-3413,090=243,792 кДжкг .
Или из первого начала термодинамики:
qΣ=∆uΣ+lΣ=609,480+-365,688=243,7922 кДжкг .
Рассчитанные процессы в T-s координатах:
Рис