Для варианта четырехполюсников вывести передаточную функцию W(p)

Исследуем безынерционное звено:
Рис. 1.1. Электрическая схема звена
Преобразуем электрическую цепь рисунка 1.1 в эквивалентную схему рисунка 1.2:
Рис.1.2. Эквивалентная схема
Пусть:
Z1p=R1
Z2p=R2

Следовательно:
;
.
Передаточная функция:
.
Подставив значения и , получим:
Wp=k=R2R2+R1=182182+5,1=0.97.
Дифференциальное уравнение звена:
Uвыхt=0.97Uвхt
АЧХ определяется по формуле:
Aω=0.97
ФЧХ определяется по формуле:
φω=0
ЛАЧХ определяется по формуле:
Lω=20lg0.97=-0,24
Примерные характеристики звена приведены на рис. 1.3.
Рис. 1.3. Примерные характеристики звена
Построим графики функции h(t) и w(t) с применением Scilab. Скрипт программы:
K = 0.97; // коэффициент усиления
n=poly([K],'s','coeff');
d=poly([1],'s','coeff');
W=syslin ('c', n,d)
t = 0:0.001:1;
h1 = csim('step', t, W)
h2 = csim('impulse', t, W); // Переходные характеристики
subplot(211); plot(t, h1, 'r'); xgrid(2); xtitle('h(t)', 'время, c', 'h(t)');
subplot(212); plot(t, h2, 'r'); xgrid(2); xtitle('w(t)', 'время, c', 'w(t)');
Рис. 1.4. Переходная и импульсная характеристика звена
Построим график переходной функции по линейному воздействию. Модель Scilab:
Рис. 1.5. Модель Scilab
Рис. 1.6. График переходной функции по линейному воздействию
В среде Scilab построим частотные характеристики типовых звеньев:
figure; nyquist(W); xgrid();
figure; bode(W);xgrid()
Рис. 1.7. АФЧХ звена
Рис. 1.8. АЧХ и ФЧХ звена
Рис. 1.9. ЛАЧХ и ФЧХ звена
Исследуем инерционное звено:
Рис. 2.1. Электрическая схема звена
Преобразуем электрическую цепь рисунка 2.1 в эквивалентную схему рисунка 1.2:
Пусть:
Z1p=R1
Z2p=1C1p
Передаточная функция:
.
Подставив значения и , получим:
Wp=1C1p1C1p+R1=1C1p1+R1C1pC1p=11+R1C1p.
Обозначим:
Wp=KTp+1=1R1C1p+1=10,017p+1,
K=1, T=0.017с.
Дифференциальное уравнение звена:
Uвыхt+0.017dUвыхtdt=Uвхt
АЧХ определяется по формуле:
Aω=KT2ω2+1=10.0172ω2+1
ФЧХ определяется по формуле:
φω=-arctg(Tω)=-arctg(0.017ω)
ЛАЧХ определяется по формуле:
Lω=20lgK-20lgT2ω2+1=-20lg0.0172ω2+1
Примерные характеристики звена приведены на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Примерные характеристики звена
Построим графики функции h(t) и w(t) с применением Scilab. Скрипт программы:
K = 1;
T=0.017;
n=poly([K],'s','coeff');
d=poly([1 T],'s','coeff');
W=syslin ('c', n,d)
t = 0:0.0000001:0.0001;
h1 = csim('step', t, W)
h2 = csim('impulse', t, W); // Переходные характеристики
subplot(211); plot(t, h1, 'r'); xgrid(2); xtitle('h(t)', 'время, c', 'h(t)');
subplot(212); plot(t, h2, 'r'); xgrid(2); xtitle('w(t)', 'время, c', 'w(t)');
Рис. 2.3. Переходная и импульсная характеристика звена
Построим график переходной функции по линейному воздействию. Модель Scilab:
Рис. 2.4. Модель Scilab
Рис. 2.5. График переходной функции по линейному воздействию
В среде Scilab построим частотные характеристики типовых звеньев:
figure; nyquist(W); xgrid();
figure; bode(W);xgrid()
Рис. 2.6. АФЧХ звена
Рис. 2.7. АЧХ и ФЧХ звена
Рис. 2.8. ЛАЧХ и ФЧХ звена
Исследуем реальное дифференцирующее звено:
Рис. 3.1. Электрическая схема звена
Преобразуем электрическую цепь рисунка 3.1 в эквивалентную схему рисунка 1.2:
Пусть:
Z1p=R1+1C1p=R1C1p+1C1p
Z2p=R2
Передаточная функция:
.
Подставив значения и , получим:
Wp=R2R1C1p+1C1p+R2=R2R1C1p+1+R2C1pC1p=R2C1p1+(R1C1+R2C1)p.
Обозначим:
Wp=KpTp+1=R2C1p1+R1C1+R2C1p=0.601p0.617p+1,
K=0.601, T=0.617 c.
Дифференциальное уравнение звена:
Uвыхt+0.617 dUвыхtdt=0.601dUвхtdt
АЧХ определяется по формуле:
Aω=KωT2ω2+1=0.601ω0.6172ω2+1
ФЧХ определяется по формуле:
φω=π2-arctg(Tω)=π2-arctg(0.617ω)
ЛАЧХ определяется по формуле:
Lω=20lgK+20lgω-20lgT2ω2+1=
=20lg0.601+20lgω-20lg0.6172ω2+1
Примерные характеристики звена приведены на рис