Для указанной оптимизационной задачи изобразить графически. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Для указанной оптимизационной задачи изобразить графически

Для указанной оптимизационной задачи изобразить графически .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для указанной оптимизационной задачи изобразить графически: а) область допустимых решений (ОДР), заданную неравенствами, б) линии уровня целевой функции, проходящие в ОДР. Найти экстремальные значения целевой функции. в) Показать, что ЗНП является задачей выпуклого программирования. г) Выполнить проверку, например, с помощью надстройки «Поиск решения» EXCEL. z=-x12-x22+8x1+8x2-32→maxmin x12-x1-x2≤2,x12-4x1+x2≤-3,x1≥0.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим область допустимых решений задачи (ОДР), ограниченную неравенствами
x12-x1-x2≤2,x12-4x1+x2≤-3,x1≥0.
Перейдем от неравенств к равенствам:
x12-x1-x2=2,x12-4x1+x2=-3,x1=0.
Примем переменную x1 за ось абсцисс, а x2 за ось ординат.
Построим первое ограничение L1: x2=x12-x1-2 – парабола с вершиной в точке 12;-94, ветками направленными вверх и пересекающая ось ординат в точках -1;0 и 2;0.
Построим второе ограничение L2: x2=-x12+4x1-3 – парабола с вершиной в точке 2;1, ветками направленными вниз и пересекающая ось ординат в точках 1;0 и 3;0.
Чтобы определить расположение соответствующей полуплоскости относительно граничной прямой, подставим координаты какой-либо точки в левую часть каждого неравенства.
Так, например, подставим координаты точки M0;0 в левую часть первого и второго ограничения:
x12-x1-x2=02-0-0=0≤2,
x12-4x1+x2=02-4∙0+0=0≤-3.
Так как координаты этой точки удовлетворяют первому неравенству, следовательно, данная полуплоскость включает точку M0;0. Координаты точки не удовлетворяют второму неравенству, следовательно, данная полуплоскость не включает точку M0;0.
Штриховкой отметим найденные полуплоскости.
Так же построим область допустимых решений ограничений x1≥0.
Областью допустимых решений является закрашенная область, заключенная между двумя параболами.
Построим линии уровня целевой функции, проходящие в ОДР.
z=-x12-x22+8x1+8x2-32
z=x12+x22-8x1-8x2+32
z=x12-8x1+16+x22-8x2+16
z=x1-42+x2-42
Линии уровня представляют собой окружности с центром в точке O14;4.
Найдем глобальный максимум . Перемещаем линию уровня параллельно самой себе в направлении градиента до конца ОДР. Прямая z=const пересекает область в точке A, которая расположена в IV четверти.
Найдем глобальный минимум. Перемещаем линию уровня параллельно самой себе до первого касания с ОДР. Прямая z=const пересекает область в точке B, которая расположена в I четверти.
Так как точки A и B получены в результате пересечения прямых L1 и L2, то их координаты удовлетворяют системе уравнений:
x12-x1-x2=2,x12-4x1+x2=-3.
Сложим первое уравнение со вторым:
x12-x1-x2+x12-4x1+x2=2-3
2x12-5x1=-1
2x12-5x1+1=0
D=-52-4∙2∙1=25-8=17
x1=5-174≈0,2192; x2=x12-x1-2=0,21922-0,2192-2=-2,1712.
x1=5+174≈2,2808; x2=x12-x1-2=2,28082-2,2808-2=0,9212.
Решив систему уравнений, получим:
максимум: A0,2192; -2,1712
zmax=0,2192-42+-2,1712-42=52,3782
минимум: B2,2808; 0,9212
zmin=2,2802-42+0,9212-42=12,4367
Покажем, что ЗНП является задачей выпуклого программирования

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Для указанной оптимизационной задачи изобразить графически

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Задать граф следующим образом перечислением

Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов

Даны вершины треугольника АВС. Требуется найти