Для трехфазного трансформатора мощностью Sном = 75 кВ∙А, соединение обмоток Y/Y0 – 0, известно: номинальное напряжение на зажимах первичной обмотки трансформатора U1 ном = 10000 В, напряжение на зажимах вторичной обмотки в режиме холостого хода U20 = 230 В, напряжение короткого замыкания uк = 5,5 %, мощность короткого замыкания РК = 1875 Вт, мощность холостого хода Р0 = 590 Вт, ток холостого хода i0 = 7,5 %.
Определить:
1) сопротивление обмоток трансформатора R1, X1, R2, X2;
2) сопротивление намагничивающей цепи Z0 и его составляющие R0 и X0, которыми заменяется магнитная цепь трансформатора;
3) угол магнитных потерь δ.
Построить характеристики трансформатора:
1) зависимость U2 = f(β) напряжения от нагрузки (внешняя характеристика);
2) зависимость η = f(β) коэффициента полезного действия от нагрузки; β – коэффициент нагрузки трансформатора (коэффициент мощности нагрузки принять cos φ2 = 0,75).
Построить векторную диаграмму трансформатора при нагрузке, составляющей 0,8 от номинальной мощности трансформатора Sном и cos φ2
= 0,75). Составить Т-образную схему замещения трансформатора.
Решение
2921635105346500Полная паспортная мощность трансформатора Sном соответствует вторичной обмотке. Так как КПД трансформатора близок к 100 %, то значение Sном близко к мощности его первичной обмотки. Для трехфазного трансформатора Sном = 3 ∙U1ном I1ном, где U1ном и I1ном номинальные значения напряжения и тока первичной обмотки. Отсюда
По условию ток холостого хода i0 = 7,5 %, тогда фактическое значение I0 = 0,075∙4,3 А = 0,32 А.
43021253238500Мощность потерь холостого хода Р0 =3 ∙U1ном I0∙cosφ0,
где φ0 – сдвиг фаз между током и напряжением в первичной обмотке, откуда
угол φ0 = arcos (0,035) = 88°.
Угол магнитных потерь δ = 90° - φ0 ≈ 90° - 88° = 2°.
Напряжение короткого замыкания uк = 5,5 % от U1ном, где U1ном - линейное значение напряжения. По условию трансформатор включен по схеме Y/Y0, тогда действующее значение линейного напряжения короткого замыкания UК = 0,055∙10000 В = 550 В, а значение фазного напряжения
короткого замыкания
Ток короткого замыкания IК соответствует номинальному значению I1ном. При соединении в звезду линейный ток равен фазному, поэтому IК = IКФ = I1 ном = 4,3 А.
Коэффициент трансформации трансформатора
Расчет сопротивлений схемы замещения трансформатора
Полноесопротивлениекороткогозамыканияфазы
МощностьпотерькороткогозамыканияPК =3∙(IК)2∙RК,откуда активное сопротивление короткого замыкания
Индуктивная составляющая сопротивления короткого замыкания
По найденным значениям сопротивлений короткого замыкания можно определить синус и косинус угла сдвига фаз между током и напряжением в режиме КЗ:
4248150-234950К
00К
Активное сопротивление первичной обмотки
Индуктивное сопротивление первичной обмотки
Активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки:
Сопротивления намагничивающей цепи:
Расчет КПД трансформатора
. КПД трансформатора:
где β – коэффициент нагрузки трансформатора. Так как параметры SНОМ, P0, PК и cosφ2 являются постоянными, КПД является функцией только одной переменной β, то есть η = f(β). Задаваясь набором дискретных значений β (0,01; 0,025; 0,05; 0,1; 0,2; 0.3; 0,5; 0.6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0) можно вычислить соответствующие значения η.
Коэффициентнагрузкиимеетмаксимальноезначение,которое вычисляется по паспортным значениям для мощностей потерь P0 и PК:
Расчет потери напряжения и параметров внешней характеристики. При изменении коэффициента нагрузки напряжение на вторичной обмотке изменяется:
Δu2 = β∙(uка∙cos φ2 + uкр∙sin φ2),
где uка и uкр – активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания uк, выраженные в процентах или относительных единицах, причем uка = uк∙cos φк, а uкр = uк∙sin φк.
Подставляя вычисленные ранее значения, получим uка = 5,5∙0,458 = 2,52 и uкр = 5,5∙0,888 = 4,88. Так как uк, cos φк и cosφ2 величины постоянные, то зависимость Δu2 = f(β) является линейной: Δu2(β) = k∙β, где k =(uка∙cos φ2 + uкр∙sin φ2) = 2,52∙ 0,75 + 4,88∙ 0,66 = 5,1 (%). В итоге Δu2 = 5,1 ∙β, u2 = 100%-Δu2 = 100% - 5,1 ∙β, а абсолютное значение U2 = u2∙U20. Зависимость линейна, ее можно построить по двум точкам, но для последующих расчетов значения u2 и U2 вычисляются для выбранного выше набора дискретных значений β и заносятся в табл. 1.
Таблица 1 Результаты расчета КПД и напряжения на вторичной обмотке
Параметр
Коэффициент нагрузки трансформатора β
β 0,01 0,025 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
η 0,555 0,757 0,904 0,924 0,956 0,965 0,967 0,969 0,967 0,966 0,964 0,963 0,962
Δu2, %
-
-
- 0,507 1,014 1,521 2,028 2,535 3,042 3,549 4,056 4,563 5,1
U2, В
-
-
- 228.8 227.7 226.5 225.3 224.2 223.0 221.8 220.7 219.5 218.3
Рисунок 1 – Зависимость КПД от коэффициента нагрузки.
Рисунок 2 – Зависимость U2 = f(β)
Построение векторной диаграммы.
Поусловиювекторнуюдиаграммутребуетсяпостроитьдля коэффициента нагрузки β = 0,8 и коэффициента мощности нагрузки cos φ2
= 0,75
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
