Для трёхфазного трансформатора мощностью Sн=420 кВ∙А, обмотки которого соединены “звездой”, известны, номинальные напряжения на зажимах первичнной и вторичной обмоток U1н=10 000 В и U20=525 В, мощность короткого замыкания Pк=7 000 Вт, напряжение короткого замыкания uк=5,5%, мощность холостого хода P0=2 100 Вт, отношение тока холостого номинальному току первичной обмотки α=I0/I1н=0,065.
Определить основные параметры трансформатора: номинальный ток первичной обмотки I1н; ток холостого хода I0; коэффициент мощности cosφ0, угол магнитных потерь δ; сопротивления короткого замыкания zк,rк,xк; сопротивления первичной обмотки r1,x1; сопротивления вторичной обмотки r2,x2; сопротивления намагничивающей цепи z0,r0,x0.
Построить внешнюю характеристику и векторную диаграмму при нагрузке составляющей β=0,8 от номинальной мощности трансформатора Sн и cosφ2=0,75.
Составить T-образную схему замещения трансформатора.
Решение
1 Основные параметры трансформатора:
Определяем номинальный ток первичной обмотки:
I1н=Sн3∙U1н=420∙1033∙10∙103=24,249 А. 1.1
Определяем ток холостого хода:
I0=α∙I1н=0,065∙24,249=1,576 А. 1.2
Определяем коэффициент мощности в режиме холостого хода
cosφ0=P03∙U1н∙I0=2 1003∙10 000∙1,576=0,0769; 1.3
φ0=arccoscosφ0=arccos0,0769=85,588°. 1.4
И угол магнитных потерь
δ=90°-φ0=90°-85,588°=4,412°. 1.5
Определяем сопротивления обмоток, в частности:
- сопротивления короткого замыкания:
zк=uк∙U1н100∙I1н=5,5∙10 000100∙24,249=22,682 Ом; 1.6
rк=PкIк2=7 00024,2492=11,905 Ом; 1.7
xк=zк2-rк2=22,6822-11,9052=19,306 Ом. 1.8
- сопротивления первичной обмотки:
r1=r2'=rк2=11,9052=5,952 Ом; 1.9
xσ1=xσ2'=xк2=19,3062=9,653 Ом. 1.10
Для определения сопротивления вторичной обмотки воспользуемся формулами:
r2=r2'K2; 1.11
xσ1=xσ2'K2, 1.12
где
K=U1нU20=10 000525=19,048. 1.13
В соответствии с ними получим
r2=r2'K2=5,95219,0482=0,0164 Ом;
xσ1=9,65319,0482=0,0266 Ом.
Определяем сопротивление намагничивающей цепи:
z0=Uн.ф.I0.ф.=10 0001,576=6 344,508 Ом; 1.13
r0=P0I02=2 1001,5762=845,309 Ом; 1.14
x0=z02-r02=6 344,5082-845,3092=6 287,944 Ом. 1.15
2 Построение внешней характеристики
Для построения внешней характеристики U2=f(β) определяем потерю напряжения во вторичной обмотке трансформатора
. Для этого воспользуемся формулами:
∆U2%=β∙uа%∙cosφ2+uр%∙sinφ2, 1.16
где uа%,uр% – соответственно активное и реактивное падения напряжений:
uа%=uк∙cosφк=uк∙rкzк=5,5∙11,90522,682=2,887%; 1.17
uр%=uк2-uа2=5,52-2,8872=4,682%. 1.18
В соответствии с этими формулами получим
∆U2%=β∙2,887∙0,752+4,682∙1-0,752=5,262∙β В.
Зависимость напряжения на зажимах вторичной обмотки трансформатора от параметра β определяется формулой:
U2β=U20100∙100-∆U2%; 1.19
U2β=525100∙100-5,262∙β=525-27,623∙β В.
Задаваясь различными значениями β, вычисляем U2=fβ и заносим результаты в таблицу 1.1. Для построения зависимости коэффициента полезного действия от параметра β η=fβ следует воспользоваться формулой
η=β∙Sн∙cosφ2β∙Sн∙cosφ2+P0+β2∙Pк; 1.20
η=β∙420∙103∙0,75β∙420∙103∙0,75+2 100+7 000∙β2;
η=315∙β7∙β2+315∙β+2,1.
Результаты расчета сведены в таблицу 1.1.
Таблица 1.1 – Результаты расчета внешней характеристики трансформатора.
№ п./п. β
∆U2,%
U2,В
η
1 2 3 4 5
1 0 0 525 0
2 0,1 0,526 522,238 0,936
3 0,2 1,052 519,475 0,964
4 0,3 1,578 516,713 0,972
5 0,4 2,105 513,951 0,975
6 0,5 2,631 511,188 0,976
7 0,6 3,157 508,426 0,976
8 0,7 3,683 505,664 0,976
9 0,8 4,209 502,901 0,975
10 0,9 4,735 500,139 0,973
11 1 5,262 497,377 0,972
Определяем, при какой нагрузке трансформатор имеет максимальный КПД.
Максимальный КПД соответствует нагрузке
βм=P0Pк=2 1007 000=0,548
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
