Для типовой следственной ситуации (№ 11) известно

Дано: убит мужчина старше 24 лет в своей квартире, априорно известно, что преступление совершают: женщины в 13%, мужчины – в 87%. При этом, мужчины – в возрасте до 23 лет, в 15%, а мужчины старше 24 лет – в 72%. Убийство совершено путем нанесения четырех колотых ранений в грудную клетку.
Требуется: Определить пол преступника, если известно, что таким способом совершают преступления 8% женщин, 20% мужчин младшего возраста и 46% мужчин старше 24 лет.
Женщины совершают убийства в квартирах в 13 %, мужчины – в 87 %. Обозначим как априорную вероятность версий р(Н1)=0,13 и р(Н2)=0,87, при этом, мужчины – в возрасте до 23 лет, в 15%, а мужчины старше 24 лет – в 72%, обозначим р1(Н2)=0,15, р2(Н2)=0,72.
Убийство совершено путем нанесения четырех колотых ранений в область сердца – это факт, который встречается при совершении преступлений 8% женщин, и 20% мужчин младшего возраста и 46% мужчин старше 24 лет. Приведенные частоты примем в качестве условных вероятностей появления признака для каждой версии р(А/Н1) = 0,08 и р1(А/Н2 )=0,15, р2(А/Н2)=0,46.
Обозначение р(А/Н1) – читается так: при условии, что убийство совершено женщиной, вероятность использования способа в виде четырех колото-резанных ранений в сердце, составляет 0,08.
Обозначение р1(А/Н2) – читается так: при условии, что убийство совершено мужчиной в возрасте до 23 лет, вероятность использования способа в виде четырех колото-резанных ранений в сердце, составляет 0,15.
Обозначение р2(А/Н2) – читается так: при условии, что убийство совершено мужчиной в возрасте после 24 лет, вероятность использования способа в виде четырех колото-резанных ранений в сердце, составляет 0,046.
Задача заключается в вычислении условной вероятности появления каждой версии, при наступлении события А: р(Нi/А).
Искомую вероятность р(Нi/А) можно найти по формуле
р(Нi/А)=(р(Нi)*р(А/Нi))/р(А),
где Р(А)=∑Р(Нi)*Р(А/Нi) – формула полной вероятности.
Найдем Р(А) по формуле:
р(А)=р(Н1)*р(А/H1)+р(Н2)*р(А/Н2).
Подставляя соответствующие значения получаем вероятность обнаружения признака при обоих версиях, при условии, что возраст мужчины до 23 лет:
р(А)=0,13*0,08+0,15*0,20= 0,0404.
Подставляя соответствующие значения получаем вероятность обнаружения признака при обоих версиях, при условии, что возраст мужчины после 24 лет:
р(А)=0,13*0,08+0,72*0,46= 0,3416.
Далее находим условную вероятность совершения убийства мужчиной до 23 лет:
Р1(Н2/А)= (р1Н2)*р1(А/Н2))/р1(А)=(0,15*0,20)/0,0404=0,74 .
Далее находим условную вероятность совершения убийства мужчиной после 24 лет:
Р2(Н2/А)= (р2Н2)*р2(А/Н2))/р2(А)=(0,72*0,46)/0,3416=0,96.
Ответ получен, и задача решена. Вероятность совершения убийства мужчиной в возрасте до 23 лет составляет 0,74 (74%), женщиной при этом, соответственно 1-0,74=0,26 (26 %). Вероятность совершения убийства мужчиной в возрасте после 24 лет составляет 0,96 (96%), женщиной при этом, соответственно 1-0,96=0,04 (4 %).
Такое сравнение показывает, что:
1)вероятность совершения убийства женщиной при условии, что возраст мужчины до 23 лет повысилась с 0,13 до 0,26. Вероятность убийства мужчиной понизилась с 0,87 до 0,74. Итак, установленный признак сдвигает наше мнение в пользу большей правдоподобности первой версии. Таким образом, пол преступника убившего мужчину старше 24 лет в квартире потерпевшего, при априорно известных условиях, совершено преступником мужского пола, при этом вероятность версии составляет 87 %;
2)вероятность совершения убийства женщиной при условии, что возраст мужчины после 24 лет понизилась с 0,13 до 0,04. Вероятность убийства мужчиной повысилась с 0,87 до 0,96. Итак, установленный признак сдвигает наше мнение в пользу большей правдоподобности второй версии. Таким образом, пол преступника убившего мужчину старше 24 лет в квартире потерпевшего, при априорно известных условиях, совершено преступником мужского пола, при этом вероятность версии составляет 96%.
Используете для расчётов заполнение таблицы 1.
Наименование версии Априорная вероятность Вероятность способа убийства Произведение вероятностей Нормированное значение вероятностей версий (искомый ответ)
Женщина 0,13 0,08 0,0104 0,02798708
мужчина – в возрасте до 23 0,15 0,2 0,03 0,08073197
мужчина – старше 23 лет 0,72 0,46 0,3312 0,89128095
Сумма =1,0 0,74 0,3716 1
Пример заполнения таблицы