Для ступенчатого стержня (E=2·105 МПа, σт=240 МПа) необходимо определить:
1. Продольные силы по его длине и построить эпюру продольных сил.
2. Определить нормальные напряжения в поперечных сечениях и построить эпюру нормальных напряжений.
3. Определить коэффициент запаса прочности для опасного сечения.
4. Определить аналитически нормальное и касательное напряжения в опасном сечении на площадке, расположенной под углом α к поперечному сечению стержня.
5. Определить полное перемещение свободного конца стержня и построить эпюру перемещений.
Данные для расчета приведены в табл. 1 и рис. 80 методических указаний [1].
Табл. 1.1. Исходные данные (по инициалам Б. Н. Е.)
№
схемы
Нагрузка, кН
Площадь, см2
Длина участка, м
α,
град
F1
F2
F3
A1
A2
a
b
c
d
2
36
20
12
1,8
2,6
0,2
0,6
0,7
0,5
40
Решение
1. На отдельной странице чертим расчетную схему с указанием исходных данных (Рис. 1.1, а).
2. Из уравнения равновесия стержня определяем реакцию опоры стержня R. Для этого проводим ось z в любую сторону и проектируем все внешние силы, действующие на стержень на ось z.
Fiz=0;⟹-R+F3+F2+F1=0;
R=F3+F2+F1=12+20+36=68 кН;
Указываем числовое значение реакции опоры на рис. 1.1, а.
-194310-15240z
I
II
III
а)
в)
г)
б)
эпюра N,
кН
Эпюра σ,
МПа
Эпюра δz,
×10-4 м
IV
d=0,5 м
c=0,7 м
b=0,6м
a=0,2м
R=68 кН
z4
z3
z2
z1
F1=36 кН
B
C
D
A
36
Рисунок 1.1.
A1=1,8 см2
A2=2,6 см2
F2=20 кН
F3=12 кН
E
56
56
68
68
200
311,11
215,38
261,54
0
6,54
14,08
23,41
25,41
311,11
215,38
261,54
00z
I
II
III
а)
в)
г)
б)
эпюра N,
кН
Эпюра σ,
МПа
Эпюра δz,
×10-4 м
IV
d=0,5 м
c=0,7 м
b=0,6м
a=0,2м
R=68 кН
z4
z3
z2
z1
F1=36 кН
B
C
D
A
36
Рисунок 1.1.
A1=1,8 см2
A2=2,6 см2
F2=20 кН
F3=12 кН
E
56
56
68
68
200
311,11
215,38
261,54
0
6,54
14,08
23,41
25,41
311,11
215,38
261,54
Делим стержень на участки. Границами участков являются точки приложения сосредоточенных сил, и сечения, где изменяется площадь поперечного сечения стержня
. Проводим через границы участков линии, перпендикулярные оси стержня.
3. Делим стержень на участки. Границами участков являются точки приложения сосредоточенных сил, и сечения, где изменяется площадь поперечного сечения стержня. Проводим через границы участков линии, перпендикулярные оси стержня.
4. Присваиваем номер каждому участку. Нумерацию участков начнем со свободного конца стержня.
5. Методом сечений (правило РОЗУ) определяем продольную силу на каждом участке. Расчет продольных сил и нормальных напряжений сводим в таблицу 1.2.
Табл. 1.2. Расчет продольных сил и нормальных напряжений.
№ участка
Границы
участков
Уравнение усилий и напряжений на участке
I
0≤z1≤0,2
N1=F1=36 кН.
σ1=N1A1=36∙1031,8∙10-4=200 МПа.
II
0≤z2≤0,6
N2=F1+F2=36+20=56 кН.
σ2=N2A1=56∙1031,8∙10-4=311,11 МПа
III
0≤z3≤0,7
N3=F1+F2=36+20=56 кН.
σ3=N3A2=56∙1032,6∙10-4=215,38 МПа
IV
0≤z4≤0,5
N4=F1+F2+F3=36+20+12=68 кН.
σ4=N4A2=68∙1032,6∙10-4=261,54 МПа
По полученным значениям строим эпюру продольных сил (Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
