Для ступенчатого бруса нагруженного силами P1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по механике
Для ступенчатого бруса нагруженного силами P1

Для ступенчатого бруса нагруженного силами P1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для ступенчатого бруса, нагруженного силами P1, P2 и P3, направленными вдоль его оси, имеющего заданные длины участков a, b, c и площади их поперечных сечений A1 и A2, требуется: 1) построить эпюры продольных сил N, напряжений σ и продольных перемещений ∆; 2) проверить, выполняется ли условие прочности. Модуль упругости материала (стали) E = 2⋅105 МПа, расчётное сопротивление R = 160 МПа. Числовые данные к задаче: P1=50 кН, P2=85 кН, P3=95 кН, a=0,3 м, b=0,4 м, c=0,3 м, A1=6 см2, A2=10 см2

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построение эпюры N.
На брус действуют три внешние силы, следовательно, продольная сила по его длине будет изменяться. Разбиваем брус на участки, в пределах которых продольная сила будет постоянной. В данном случае границами участков являются сечения, в которых приложены силы или меняется площадь поперечного сечения. Обозначим сечения буквами А, В, С, D, начиная со свободного конца, в данном случае правого.
Для определения продольной силы на каждом участке рассматриваем произвольное поперечное сечение. Чтобы не определять предварительно реакцию в заделке D, начинаем расчёты со свободного конца бруса А.
Участок АВ, сечение 1-1.
NAB=P1=50 кН.
Участок ВС, сечение 2-2.
NBC=P1-P2=50-85=-35 кН.
Участок CD, сечение 3-3.
NCD=P1-P2-P3=50-85-65=-100 кН.
По найденным значениям N в выбранном масштабе строим эпюру, учитывая, что в пределах каждого участка продольная сила постоянна.
2 . Построение эпюры напряжений σ.
Вычисляем напряжения в поперечном сечении для каждого участка бруса:
σAB=NABAAB=50·1036·10-4=83,33 МПа
σBC=NBCABC=-35·10310·10-4=-35 МПа
σCD=NCDACD=-100·10310·10-4=-100 МПа
3. Построение эпюры продольных перемещений.
Для построения эпюры перемещений вычисляем абсолютные удлинения отдельных участков бруса, используя формулу
Δl=NlEA
ΔlAB=NABlABEAAB=50·103·0,32·1011·6·10-4=1,25·10-4 м=0,125 мм;
ΔlBC=NBClBCEABC=-35·103·0,42·1011·10·10-4=-7·10-5 м=-0,07 мм;
ΔlCD=NCDlCDEACD=-100·103·0,32·1011·10·10-4=-1,5·10-4 м=-0,15 мм.
Определяем перемещения сечений, начиная с неподвижного закреплённого конца

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу