Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась сила выталкивания таблеток. Были получены следующие результаты (в Ньютонах):
34,1 33,8 31,9 36,2 36,5 33,5 31,6 36,1 34,7 35,6 33,7 34,7 36,4
37,4 36,2 34,5 36,6 36,5 36,8 36,1 34,4 34,1 36,9 34,4 35,3 32,9
34,0 33,5 34,7 33,7 35,5 36,4 34,9 34,8 34,8 34,1 38,8 33,8 36,2
36,1 38,3 37,7 35,8 35,6 34,3 37,7 33,2 33,5 34,4 36,8 35,9 32,1
36,2 35,4 32,5 35,5 35,7 36,4 34,0 34,6 32,3 35,1 36,6 36,7 32,1
34,5 33,6 36,9 33,7 37,6 33,0 33,5 32,0 37,0 39,0 34,3 34,6 34,6
34,* 32,1 33,4 32,6 38,6 36,2 34,5 33,0 37,1 34,8 34,2 34,0 32,6
31,6 36,6 30,5 37,2 37,4 37,1 35,7 38,2 33,3 36,7 35,0 31,3 35,0
39,0 32,6 35,1 33,9 35,2 33,5 35,0 36,3 34,1 35,4 34,4 34,0 30,9
34,7 38,0 35,9 33,0 36,3 34,0 35,4 37,2 32,7 34,2 33,7 35,6 31,5
33,0 35,6 35,4 38,6 33,3 33,5 34,4 36,7 35,4 34,7 36,5 34,1 35,9
35,2 35,9 37,5 37,6 35,6 36,1 33,9
По выборке объема п=150 составьте интервальный ряд распределения. Количества интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,1 Н (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите до 1 Н (в меньшую сторону). Постройте гистограмму относительных частот и кумулятивную кривую.
Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности ɣ=0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней.
Проверьте гипотезу о нормальном распределении распадаемости таблеток по данной выборке. Уровень значимости α=0,1.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Для определения числа интервалов группировки используют следующую формулу (Стерджесса):
К=1+3,322lg(150)= 8 интервалов
Ширину каждого интервала можно вычислить по формуле
,
где и - наибольший и наименьший элементы выборки. Величина должна выбираться с точностью выборки и округляться в сторону завышения
Рассчитаем количество единиц совокупности, принадлежащих каждому из интервалов. При попадании значения на границу интервала будем относить его к предыдущему интервалу; если на границу попадает четное количество, то разделяем значения пополам между соседними интервалами. В результате получаем следующий интервальный ряд распределения, представленный в табл. 1.
Таблица 1
Интервальный ряд распределения
Номер группы Нижняя граница Верхняя граница ni Накопленная частота, Si
1 30,5 31,6 4 4
2 31,6 32,6 9 13
3 32,6 33,7 20 33
4 33,7 34,8 39 72
5 34,8 35,8 26 98
6 35,8 36,9 30 128
7 36,9 37,9 14 142
8 37,9 39,0 8 150
Строим гистограмму и кумуляту распределения на основе данных, представленных в табл. 1.
Рисунок 1 – Гистограмма распределения
Рисунок 2 – Кумулята распределения
Для вычисления средних показателей и показателей вариации составим расчетную таблицу.
Таблица 2
Расчетная таблица
Номер группы Нижняя граница Середина интервала ni
1 30,5-31.6 31,03 4 124,13 63,00
2 31,6-32.6 32,09 9 288,84 109,80
3 32,6-33.7 33,16 20 663,13 112,18
4 33,7-34.8 34,22 39 1334,53 43,95
5 34,8-35.8 35,28 26 917,31 7,75
6 35,8-36.9 36,34 30 1090,31 231,13
7 36,9-37.9 37,41 14 523,69 822,19
8 37,9-39.0 38,47 8 307,75 1804,83
Итого -
150 5249,69 3194,83
Выборочная средняя:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
При доверительной вероятности ɣ=0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней.
Используем формулу:
где tγ определяется из таблицы распределения Стьюдента tγ (150-1;0,95 = 1,976)
. Получаем после подстановки известных данных:
Проверьте гипотезу о нормальном распределении распадаемости таблеток по данной выборке. Уровень значимости α=0,1.
Согласно критерию Пирсона необходимо сравнить эмпирические и теоретические частоты
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
