Для статистического анализа выпускаемой продукции определилась истираемость таблеток. Были получены следующие результаты (в %):
0,72 0,38 0,52 0,63 0,43 0,52 0,55 0,47 0,53 0,53 0,48 0,52 0,36
0,50 0,76 0,28 0,40 0,63 0,37 0,52 0,51 0,46 0,59 0,45 0,28 0,31
0,40 0,53 0,38 0,54 0,41 0,53 0,61 0,52 0,41 0,39 0,50 0,48 0,44
0,58 0,62 0,37 0,42 0,54 0,50 0,59 0,38 0,43 0,58 0,52 0,43 0,43
0,23 0,66 0,47 0,40 0,34 0,54 0,45 0,58 0,43 0,66 0,37 0,63 0,58
0,52 0,39 0,49 0,50 0,34 0,42 0,53 0,56 0,58 0,46 0,57 0,55 0,58
0,64 0,55 0,57 0,52 0,66 0,38 0,45 0,56 0,67 0,63 0,35 0,44 0,49
0,41 0,47 0,62 0,54 0,45 0,70 0,59 0,89 0,56 0,37 0,41 0,25 0,42
0,47 0,44 0,39 0,47 0,28 0,56 0,48 0,49 0,77 0,43 0,59 0,54 0,65
0,42 0,35 0,58 0,60 0,60 0,30 0,54 0,43 0,53 0,81 0,49 0,68 0,54
0,43 0,37 0,38 0,45 0,63 0,21 0,72 0,64 0,37 0,28 0,33 0,37 0,28
0,42 0,42 0,54 0,68 0,38 0,66 0,40 0,66 0,68 0,56 0,29 0,25 0,40
0,64 0,58 0,49 0,56 0,49 0,54 0,51 0,54 0,3* 0,65 0,62 0,57 0,39
0,53 0,47 0,56 0,39 0,58 0,38 0,46 0,49 0,43 0,36 0,35 0,49 0,59
0,62 0,33 0,26 0,46 0,57 0,67 0,40 0,52 0,48 0,22 0,40 0,67 0,70
0,14 0,35 0,70 0,69 0,50
При выборке объема n=200 составьте интегральный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,01% (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите до 0,01% (в меньшую сторону). Постройте гистограмму относительных частот и кумулятивную кривую.
Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности γ=0.99 определите доверительный интервал для генеральной средней.
Проверьте гипотезу о нормальном распределении истираемости таблеток по данной выборке. Уровень значимости α=0,1.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Из приведённых данных видно, что истираемость таблеток лежит в диапазоне от 0.14 до 0.89. По формуле Стерджесса (1) находим количество интервалов:
k = 1 + 3,322×lgn = 1 + 3,322×lg200 = 8,644.
Округляем (в большую сторону): k = 9. Находим ширину интервалов:
∆x=Rk=xmax-xmink=0,89-0,149=0.083
В соответствие с условием задачи округляем это значение до 0.09 (с точностью 0.01% большую сторону). В качестве левой границы первого интервала выбираем значение 0.14 (округлив в меньшую сторону самое маленькое значение xmin = 0.14).
Разбиваем диапазон данных на интервалы равной ширины. Находим абсолютные частоты для всех интервалов (подсчитываем, сколько значений массы дробинок попадает в каждый промежуток). Заносим данные в таблицу 1. Рассчитываем по формуле wi=min значения относительных частот и по формуле F*x=xi<xwi значения эмпирической функции распределения (накопленные частоты).
Таблица 1
Интервал (%) xi
0.14-0.23 0,23-0,32 0,32-0,41 0,41-0,5 0,5-0,59 0,59-0,68 0,68-0,77 0,77-0,86 0,86-0,95
Абсолютная частота mi
4 11 41 50 56 25 11 1 1
Относительная частота wi
0,02 0,055 0,205 0,25 0,28 0,125 0,055 0,005 0,005
Эмпирическая функция распределения F*(x) 0,02 0,075 0,28 0,53 0,81 0,935 0,99 0,995 1
Строим гистограмму относительных частот (рис
. 1) и кумуляту (рис. 2).
Рис.1
Рис. 2
После этого вычисляем среднее выборочное:
x=1ni=1kximi=12000,19*4+0,28*11+0,37*41+0,46*50+0,55*56+0,64*25+0,73*11+0,82*1+0,91*1=97,57
(в качестве значения массы xi взята середина соответствующего интервала).
Определяем выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение:
D=1ni=1kmixi-x2=12004*0.19-0.492+11*0.28-0.492+41*0.37-0.492+50*0.46-0.492+56*0.55-0.492+25*0.64-0.492+11*0.73-0.492+1*0.82-0.492+1*0.91-0.492=0,0158
σ=D=0,0158=0,126
Т.к. объём выборки велик (n = 200), то исправленную дисперсию можно не вычислять.
Полуширина доверительного интервала для математического ожидания по формуле (11) равна
ε=tγσn=2.58*0.126200=0.023
где коэффициент tg взят из таблицы функции Лапласа из условия Ф(tg) = 0,5g = 0,5∙0,99 = 0,495. Тогда с вероятностью g = 0,99 генеральное среднее лежит в интервале x = (0.49 ± 0.023) или (0.467 <x < 0.513).
В заключении проверим гипотезу о том, что распределение является нормальным:
H0: распределение является нормальным;
H1: распределение не является нормальным.
Прежде всего, объединяем крайние 2 интервалла с соседними (см
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
