Для стальной балки (рис 10 3) подобрать поперечное сечение в нескольких вариантах исполнения

Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:
MA=0;VB∙c-M0+q∙a∙a2=0,
Откуда
VB=M0-q∙a∙a2c=30-25∙1,2∙0,61,7=7,06 кН
MB=0;VA∙c+M0-q∙a∙(c+a2)=0,
VA=-M0+q∙a∙(c+a2)c=-30+25∙1,2∙2,31,7=22,94 кН
Проверка:
Yi=0;VA+VB-q∙a=22,94+7,06-25∙1,2=0
Условие статики Yi=0 выполняется, следовательно, реакции опор определены верно.
Для построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов воспользуемся методом сечений . Рассмотрим 2 сечения и запишем для каждого из них условия статического равновесия
Q1(x1)=-q∙x1;
Q1(0)=0; Q1a=-30 кН;
Mx1=M0-0,5∙q∙x1∙x1;
М0=M0=30 кНм;Мa=M0=12 кНм;
Q2x2=-VB=-7,06 кН;
Mx2=VB∙x2;
М0=0 кНм;Мc=12 кНм;
Величина максимальных изгибающих напряжений равна σмах=MmaxWx
Условие прочности σmax≤[σ], откуда
Wx=Mmax[σ]=30000230∙106=130,4∙10-6м3=130,4 см3
Стандартное сечение двутавр
По таблице сортамента определим номер двутавра №18 для него
Wxтабл=143 см3
Площадь сечения равна А= 23,4 cм2
Прямоугольное сечение
Wx=b∙h26=b∙(1,5b)26=0,375b3
0,375b3=130,4, b =7,0 cм h =10,5 см
Площадь сечения равна А= b∙h = 73,5 cм2
Круглое сечение
Wx=π∙d332=130,4 см3
d = 11,0 см
Площадь сечения равна
A=π∙d24=94,9 см2
Кольцевое сечение
Wx=π∙d332(1-α4)=130,4 см3
α=0,8
d = 13,1 см
A=π∙d241-α2=π∙13,1241-0,82=48,6 см2
Как видим, наиболее рациональными при изгибе является двутавр, поскольку расход металла наименьший.
Максимальные касательные напряжения определяются по формуле Журавского
τmax=Q·SxотсIx·s=30000·81,4·10-6 1290·10-8·5,1·10-3=37,2 МПа
τmax<[τ]
Условие прочности по касательным напряжениям выполняется
Эпюры нормальных и касательных напряжений