Для стального вала круглого поперечного сечения нагруженного скручивающими моментами m1

Определение неизвестного момента:
Сумма крутящих моментов относительно продольной оси вала должна быть равна нулю.
Запишем уравнение равновесия вала относительно продольной оси z, при этом моменты вращающие вал в одну сторону запишем со знаком «+», а моменты обратного направления соответственно со знаком «-»:
mz=0=-m1+m2-m0+m3-m4
отсюда следует, что
m0=-m1+m2+m3-m4=-12+17+9-20=-6 кНм
Знак «-» в результате показывает, что реальное направление крутящего момента m0 противоположно ранее выбранному, т.е. в данном случае момент m0 направлен против хода часовой стрелки и равен 6 кНм.
Проверка решения:
Сложим отдельно величины крутящих моментов направленных по ходу часовой стрелки и моментов обратного направления:
m1+m4=12+20=32 кНм
m2+m0+m3=17+6+9=32 кНм
Суммы получились одинаковыми.
2.Построение эпюры крутящего момента:
Для расчета величины крутящего момента обозначим характерные сечения стержня (B, C, D, Е и K ).На каждом из этих участков определим величину и знак крутящего момента . Для этого воспользуемся методом сечений.
Начнем с первого участка (KЕ):
Mкр1=m4=20 кНм
Второй участок(ED):
Mкр2=m4-m3=20-9=11 кНм
Третий участок(DC):
Mкр3=m4-m3-m0=20-9-6=5 кНм
Четвертый участок(СВ):
Mкр4=m4-m3-m0-m2=20-9-6-17=-12 кНм
По полученным данным строим эпюру крутящего момента Мкр.
3.Определение диаметра вала из условия прочности, при, принять их согласно ГОСТ 6636, вычертить эскиз вала:
Диаметр вала будем определять из условия прочности:
τmax=maxMкрWp≤τ
где:
maxMкр-максимальный крутящий момент;
Wp-полярный момент сопротивления.
Для круглого сечения :
Wp=πD316
Тогда
D1≥316*Mкр1πτ=316*20*1033,14*80*106=108,4*10-3 м=108,4 мм
D2≥316*Mкр2πτ=316*11*1033,14*80*106=88,8*10-3 м=88,8 мм
D3≥316*Mкр3πτ=316*5*1033,14*80*106=68,3*10-3 м=68,3 мм
D4≥316*Mкр4πτ=316*12*1033,14*80*106=91,4*10-3 м=91,4 мм
Окончательно, согласно ГОСТ 6636, принимаем стандартное значение диаметр:
D1=110 мм; D2=90 мм; D3=70 мм; D4=95 мм.
4