Для соответствующего варианта электрической цепи, схемы которой изображены на рисунках 1.1...1.50, по заданным в таблицы 1 сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:
- составить систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, необходимую для определения токов во всех ветвях цепи;
- найти токи во всех ветвях цепи, пользуясь методом контурных токов;
- определить показание вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы;
- определить ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора;
- в схеме с эквивалентным генератором заменить резистор R6 нелинейным элементом, сопротивление которого задано выражением R=e0,2∙I∙0,1∙T+502 500∙I, где I – ток через элемент (А), T – температура элемента (℃). При расчетах температуру нелинейного элемента следует принять равной номеру выполняемого варианта, а диапазон его рабочих напряжений 0…30 В;
- для полученной цепи, используя ранее определенные параметры эквивалентного генератора, рассчитать и изобразить на одном координатном поле вольт-амперную характеристику нелинейного элемента и нагрузочную характеристику эквивалентного генератора, по которым определить ток через нелинейный элемент и напряжение на нем.
Решение
1. Составляем систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, необходимую для определения токов во всех ветвях цепи.
Целью расчета является определение токов в ветвях схемы, при этом число неизвестных токов равно числу ветвей схемы.
Любая система уравнений должна содержать столько уравнений, сколько неизвестных требуется определить, следовательно, число уравнений, составленных по законам Кирхгофа для заданной схемы, будет равно числу ветвей схемы. Обозначим это число символом N.
В общем случае:
N=NI+NII, 3.1
где NI — число независимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа,
NII — число независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа.
Для того чтобы найти NI, необходимо из числа узлов схемы вычесть единицу, то есть:
NI=Y-1, 3.2
где Y – число узлов схемы.
Остальные уравнения составляем по второму закону Кирхгофа, то есть:
NII=N-NI.
Выше задана схема, для которой требуется составить систему уравнений по законам Кирхгофа. Эта схема содержит шесть ветвей и четыре узла, то есть N=6, Y=4. Следовательно, система будет содержать шесть уравнений, из них – три по первому закону Кирхгофа: NI=Y-1=4-1=3 и три по второму закону Кирхгофа: NII=N-NI=6-3=3.
Прежде, чем составлять уравнения, зададимся направлениями токов в ветвях и направлениями контурных токов. Все эти направления выбираем произвольно:
Рисунок 3.2 – Расчетная схема с заданными направлениями токов в ветвях и направлениями контурных токов.
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:
I3-I5+I6=0; I1-I4+I5=0; -I1+I2-I3=0; -I1∙R1+I3∙R3+I5∙R5=-E1+E3;I1∙R1+I2∙R2+I4∙R4=E1+E2; I4∙R4+I5∙R5+I6∙R6=0. 3.3
Подставим числовые значения в данную систему
I3-I5+I6=0 А; I1-I4+I5=0 А; -I1+I2-I3=0 А; -3∙I1+8,6∙I3+7∙I5=3 В;3∙I1+2,2∙I2+3∙I4=28 В; 3∙I4+7∙I5+8∙I6=0 В
.
Решив которую, получим:
I1=3,025 А;I2=4,357 А;I3=1,332 А; 3.4
I4=3,113 А;I5=0,088 А;I6=-1,244 А. 3.5
Знаки минус в ответах означают, что соответствующие токи имеют в действительности противоположное направление.
Соответственно падения напряжений на резисторах будут равны:
U1=I1∙R1=3,025∙3=9,075 В; 3.6
U2=I2∙R2+R02=4,357∙2+0,2=9,586 В; 3.7
U3=I3∙R3+R03=1,332∙8+0,6=11,459 В; 3.8
U4=I4∙R4=3,113∙3=9,339 В; 3.9
U5=I5∙R5=0,088∙7=0,616 В; 3.10
U6=I6∙R6=-1,244∙8=-9,955 В. 3.11
2. Найдем токи во всех ветвях цепи, пользуясь методом контурных токов.
Проверим полученные значения методом контурных токов, для принятых направлений напишем уравнения по второму закону Кирхгофа:
I11∙R1+R3+R03+R5-I22∙R1+I33∙R5=-E1+E3;-I11∙R1+I22∙R1+R2+R02+R4+I33∙R4=E1+E2;I11∙R5+I22∙R4+I33∙R4+R5+R6=0. 3.12
Подставив числовые значения, получим систему:
18,6∙I11-3∙I22+7∙I33=3 В;-3∙I11+8,2∙I22+3∙I33=28 В;7∙I11+3∙I22+18∙I33=0 В. 3.13
Решив эту систему любым известным способом, получим ответ:
I11=1,332 А;I22=4,357 А;I33=-1,244 А.. 3.14
Определяем токи в ветвях:
I1=-I11+I22=-1,332+4,357=3,025 А; 3.15
I2=I22=4,357 А; 3.16
I3=I11=1,332 А; 3.17
I4=I22+I33=4,357+-1,244=3,113 А; 3.18
I5=I11+I33=1,332+-1,244=0,088 А; 3.19
I6=I33=-1,244 А. 3.20
Как видим, значения токов совпали значит расчет данным методом выполнен верно.
3. Определим показание вольтметра и составим баланс мощностей для заданной схемы.
Показания вольтметра
UPV=E1-U4=22-9,339=12,661 В. 3.21
Под балансом мощности мы понимаем равенство энергии, отдаваемой источниками и потребляемой нагрузкой, то есть: Pи=Pн.
Мощность источников определяется как произведение ЭДС источника и тока, протекающего через источник, причем это произведение берется со знаком плюс, если направление ЭДС и тока совпадают, и со знаком минус, если они направлены встречно: Pи=E∙I.
Мощность, потребляемая нагрузкой, находится как сумма мощностей отдельных ветвей: Pн=I2∙R.
Рассчитаем баланс мощности для заданной цепи:
Мощность источников:
Pи=E1∙I1+E2∙I2+E3∙I3; 3.22
Pи=22∙3,025+6∙4,357+25∙1,332=126,003 Вт
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
