Для случайной величины X построить ряд распределения и функцию распределения

Обозначим события:
A1 – попал первый стрелок, A1 - первый стрелок не попал
A2 – попал второй стрелок, A2 - второй стрелок не попал
PA1=0,3 => PA1=1-PA1=1-0,3=0,7
PA2=0,6 => PA2=1-PA2=1-0,6=0,4
Случайная величина X может принимать значения: 0,1,2.
X=0
Событие состоится, если оба стрелка не попадут в мишень. Так как стрелки стреляют независимо друг от друга, то:
PX=0=PA1A2=PA1∙PA2=0,7∙0,4=0,28
X=1
Событие состоится, если первый стрелок попадет в мишень, а второй нет, либо первый не попадет в мишень, а второй попадет . Так как данные события несовместны, то:
PX=1=PA1A2+PA1A2=PA1∙PA2+PA1∙PA2=
=0,3∙0,4+0,7∙0,6=0,12+0,42=0,54
X=2
Событие состоится, если оба стрелка попадут в мишень. Так как стрелки стреляют независимо друг от друга, то:
PX=2=PA1A2=PA1∙PA2=0,3∙0,6=0,18
Ряд распределения случайной величины X:
X
0 1 2
P
0,28 0,54 0,18
Составим функцию распределения:
Fx=PX<x
x≤0 => Fx=0
0<x≤1 => Fx=PX=0=0,28
1<x≤2 => Fx=PX=0+PX=1=0,28+0,54=0,82
x>2 => Fx=PX=0+PX=1+PX=2=0,28+0,54+0,18=1
Fx=0, x≤00,28, 0<x≤10,82, 1<x≤21, x>2
Найдем характеристики случайной величины X по формулам:
Математическое ожидание:
MX=i=13xi∙pi=0∙0,28+1∙0,54+2∙0,18=0,54+0,36=0,9
Дисперсия:
DX=i=13(xi-M(X))2∙pi=(0-0,9)2∙0,28+(1-0,9)2∙0,54+(2-0,9)2∙0,18=
=0,81∙0,28+0,01∙0,54+1,21∙0,18=0,2268+0,0054+0,2178=0,45
Начальный момент второго порядка:
v2=i=13xi2∙pi=02∙0,28+12∙0,54+22∙0,18=0,54+0,72=1,26
Центральный момент третьего порядка:
μ3=i=13(xi-M(X))3∙pi=(0-0,9)3∙0,28+(1-0,9)3∙0,54+(2-0,9)3∙0,18=
=-0,729∙0,28+0,001∙0,54+1,331∙0,18=-0,20412+0,00054+0,23958=0,036