Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика

Обозначим события:
– i-ый датчик сработал; – i-ый датчик отказал .
События независимы. По условию задачи вероятности этих событий:
.
Событие А – при пожаре сработает хотя бы один датчик, противоположно событию – при пожаре оба датчика откажут – произведение независимых событий: первый датчик откажет и второй датчик откажет .
По теореме произведения вероятностей независимых событий:
Событие В – при пожаре сработает только один датчик – произведение независимых, сумма несовместных событий: или первый датчик сработает, второй – нет; или второй датчик сработает – первый нет