Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет 0,7, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно 0,9 и 0,98. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают: все устройства; только одно устройство; хотя бы одно устройство.

Ответ

а) 0,6174; б) 0,0362; в) 0,9994.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Событие Ai – i-тое устройство сработает i=1, 2, 3.
PA1=0,7; PA2=0,9; PA3=0,98
Событие Ai – i-тое устройство не сработает i=1, 2, 3. Событие Ai противоположно событию Ai
PA1=1-PA1=1-0,7=0,3
PA2=1-PA2=1-0,9=0,1
PA3=1-PA3=1-0,98=0,02
все устройства
По условию устройства работают независимо, значит события A1, A2, A3 независимы (появление одного из этих событий не изменит вероятности наступления другого).
Используем теорему умножения вероятностей независимых событий
Pвсе устройства=PA1 и A2 и A3=PA1∙A2∙ A3=PA1∙P A2∙PA3=0,7∙0,9∙0,98=0,6174
только одно устройство
Используем теорему сложения вероятностей несовместных событий и теоремой умножения вероятностей независимых событий
Pтолько одно устройство=PA1 и A2 и A3 или A1 и A2 и A3 или A1 и A2 и A3=PA1∙A2∙A3+A1∙A2∙A3+A1∙A2∙A3=PA1∙A2∙A3+PA1∙A2∙A3+PA1∙A2∙A3=PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3=0,7∙0,1∙0,02+0,3∙0,9∙0,02+0,3∙0,1∙0,98=0,0014+0,0054+0,0294=0,0362
хотя бы одно устройство
Pхотя бы одно устройство=1-Pни одно устройство не сработает=1-P A1 и A2 и A3=1-PA1∙A2∙A3=1-PA1∙PA2∙PA3=1-0,3∙0,1∙0,02=1-0,0006=0,9994
Ответ: а) 0,6174; б) 0,0362; в) 0,9994.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства

Условие

Ответ

Решение

Вероятность победы игрока в одной шахматной партии равна 5/6

Из урны содержащей 3 белых и 2 черных шара

В ящике лежат 100 радиодеталей первого 200 — второго и 300 — третьего сорта