Для схемы (рис. 2.1) в соответствии с исходными данными выполнить следующее:
1. Записать в алгебраической, показательной, тригонометрической формах комплексные выражения для ЭДС и полных сопротивлений.
2. Записать уравнения методом контурных токов.
3. Определить действующие значения напряжений на участках цепи и токи в ветвях электрической цепи методом эквивалентирования.
4. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
5. Составить баланс мощностей.
Дано: f=50 Гц; E1=100 В; L1=12,78 мГн; C1=637 мкФ; R2=2 Ом; R3=4 Ом.
Рис. 2.1
Решение
1. Запись комплексной ЭДС в показательной, тригонометрической и алгебраической формах имеет вид:
E=Eej0=100 В
E=Ecosφ=100cos0=100 В
E=Ecos0+jEsin0=100cos0+j100sin0=100 В
Значения индуктивного и емкостных сопротивлений определяем по формулам:
XL1=ωL1=2πfL1=2π∙50∙12,78∙10-3=4,015 Ом
XC1=1ωC1=12πfC1=12π∙50∙637∙10-6=4,997 Ом
Полные комплексные сопротивления в алгебраической форме:
Z1=jXL1-jXC1=j4,015-j4,997=j0,98 Ом
Z2=R2=2 Ом
Z3=R3=4 Ом
Определяем модули полных сопротивлений и углы между активными и полными сопротивлениями:
Z1=XL1-XC12=4,015-4,9972=0,98 Ом
Z2=R22=22 =2 Ом
Z3=R32=42 =4 Ом
φ1=-90°, т.к. сопротивление имеет емкостной характер.
φ2=0, т.к. сопротивление имеет активный характер.
φ3=0, т.к. сопротивление имеет активный характер.
Полные комплексные сопротивления в показательной и тригонометрической формах имеют вид:
Z1=Z1ejφ1°=0,98e-j90° Ом
Z2=Z2ejφ2°=2ej0° Ом
Z3=Z3ejφ3°=4ej0° Ом
Z1=Z1cosφ1+jZ1sinφ1=0,98cos-90°+j0,98sin-90° Ом
Z2=Z2cosφ2+jZ2sinφ2=2cos0+j2sin0 Ом
Z3=Z3cosφ3+jZ3sinφ3=4cos0+j4sin0 Ом
2
. В рассматриваемой схеме два независимых контура. Контурные токи в этих контурах обозначим как I11 и I22 (рис. 1.1).
Запишем для рассматриваемой схемы уравнения методом контурных токов:
I11jXL1-jXC1+R2-I22R2=E-I11R2+I22R2+R3=0
3. Последовательно преобразовываем схему, представленную на рис. 2.2а, в схему 2.2б и 2.2в.
аб
в
Рис. 2.2
Полные сопротивления Z2 и Z3 включены параллельно, заменим их эквивалентным сопротивлением Z23
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=2∙42+4=1,333 Ом
Сопротивления Z1 и Z23 включены последовательно, поэтому:
Zэкв=Z1+Z23=-j0,982+1,333=1,656e-j36,373° Ом
Ток I1 определим по формуле:
I1=EZэкв=1001,656e-j36,373°=60,388ej36,373°=48,622+j35,813 А
Напряжение U1 на сопротивление Z1 составит:
U1=I1∙Z1=60,388ej36,373°∙0,982e-j90°=59,304e-j53,627°=35,17-j47,75 В
Напряжение U23 на сопротивление Z23 составит:
U23=I1∙Z23=60,388ej36,373°∙1,333=80,517ej36,373°=64,83+j47,75 В
Ветви с сопротивлениями Z2 и Z3 включены параллельно, поэтому токи I2 и I3 определяем по формулам:
I2=U23Z2=80,517ej36,373°2=40,259ej36,373°=32,415+j23,875 А
I3=U23Z3=80,517ej36,373°4=20,129ej36,373°=16,207+j11,938 А
Правильность выполненных расчетов проверим, используя первый закон Кирхгофа:
I1=I2+I3
48,622+j35,813=32,415+j23,875
48,622+j35,813 А=16,207+j11,938 А
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
