Для схемы к задаче №5 определить частотный коэффициент передачи линейной стационарной системы

Комплексное сопротивление цепи определяется по формуле
Zjω=R+ZCjω=R+1jωC=R-j1ωC. (5.1)
Ток, протекающий в заданной цепи будет определяться отношением
Ijω=U1Zjω=U1R+ZCjω. (5.2)
Выходное напряжение цепи (на емкости) U2 будет определяться зависимостью
U2=Ijω∙ZCjω. (5.3)
Тогда выражение для комплексной частотной характеристики цепи будет определяться как
Hjω=U2U1=Ijω∙ZCjωU1=U1R+ZCjω∙ZCjωU1=
=ZCjωR+ZCjω=11+RZCjω=11+jωRC, (5.4)
где RC=τ – постоянная времени цепи.
Выполняя деление в (5.4) получим
Hjω=11+jωRC∙1-jωRC1-jωRC=1-jωRC1+ωRC2=
=11+ωRC2-jωRC1+ωRC2. (5.5)
Модуль комплексной частотной характеристики линейной стационарной системы определяет ее АЧХ
Kω=Hjω=11+ωRC22+ωRC1+ωRC22=
=11+ωRC21+ωRC2=11+ωRC2. (5.6)
Аргумент частотного коэффициента передачи линейной стационарной системы определяет ее ФЧХ
φω=arctg -ωRC1+ωRC211+ωRC2=arctg -ωRC. (5.7)
Подставляя в (5.6) и (5.7) значения номиналов элементов линейной системы будем иметь
Kω=11+ω∙150∙1,5∙10-62=11+5,063∙10-8∙ω2, (5.8)
φω=arctg -ω∙150∙1,5∙10-6=arctg -2,25∙10-4∙ω. (5.9)
На рис 5.2 приведены рассчитанные по формулам (5.8), (5.9) в среде Mathcad АЧХ и ФЧХ заданной линейной стационарной системы.
Рисунок 5.2 Расчетные АЧХ (а) и ФЧХ (б) заданной
линейной стационарной системы
Как следует из графика на рис . 5.2, а) АЧХ линейной системы уменьшается с увеличением частоты. Это объясняется тем, что с увеличением частоты входного напряжения емкостное сопротивление нагрузки уменьшается и, следовательно, уменьшается выходное напряжение, создаваемое на конденсаторе.
Выходное напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока, протекающего в цепи. И в предельном случае
limω→∞φω=-π2=-1,571 рад.
Для сравнения на рис. 5.3 приведен результат схемотехнического моделирования заданной цепи в программе Multisim 10.
Рисунок 5.3 Результат схемотехнического моделирования заданной цепи в программе Multisim 10
Результат моделирования в основном отображает характер выполненных расчетов АЧХ и ФЧХ. При этом моделирование отображает характер изменения АЧХ и ФЧХ в диапазоне циклических частот
f=0…16 кГц.
Верхняя частота диапазона определялась из условия
fmax=ωmax2π=1∙1052π=15,92∙103 Гц.
ФЧХ в программе схемотехнического моделирования отображается в градусах и показывает изменение фазы на 900.
Схемотехническое моделирование дает более грубую оценку параметров АЧХ и ФЧХ заданной линейной электрической системы, чем расчетные соотношения.
Основными характеристиками линейной системы во временной области являются импульсная h(t) и переходная g(t) характеристики, которые позволяют определить выходной сигнал для любого входного воздействия, не обращаясь к спектральному представлению сигналов.
Импульсная характеристика цепи h(t) представляет реакцию цепи на сигнал, описываемый дельта-функцией δ(t)