Для схемы, изображенной на рис. 1 требуется найти мгновенные значения ЭДС

Находим мгновенные значения ЭДС
Частота тока в сети
f=1T = 10,024 = 41,667 Гц
f=41,667 Гц
ω=2∙π∙f= 2·3,14·41,667 = 261,669 1/с
ω=261.669 c-1
Амплитуда фазных ЭДС
Ebm=Eam=280 В
Ecm=Eam=280 В
Мгновенные значения фазных ЭДС
eat=Eam∙sinω∙t+φa=280∙sin⁡(ω∙t-0.611)
ebt=Ebm∙sinω∙t+φa-2π3=280∙sin⁡(ω∙t-0,611-2,093)
ebt=280∙sin⁡(ω∙t-2,704)
ect=Eam∙sinω∙t+φa+2π3=280∙sin⁡(ω∙t-0,611+2,093)
eсt=280∙sin⁡(ω∙t+1,482)
2. Мгновенные значения линейных напряжений генератора
Eabm=3∙Eam = 3∙280=484,974 В
Eabm=484,974 В
Ebcm=3∙Ebm
Ebcm=484,974 В
Ecam=3∙Ecm
Ecam=484,974 В
eabt=Eabm∙sinω∙t+φa+π6=484,974∙sin⁡(ω∙t-0.0877)
ebct=Ebcm∙sinω∙t+φa-π2=484,974∙sin⁡(ω∙t-2,181)
ecat=Ecam∙sinω∙t+φa+5π6=484.974∙sin⁡(ω∙t+2,0057)
3. Комплексы действующих значений фазных и линейных напряжений генератора
а) Фазные напряжения.
Ėa=Eam∙ej∙φa2 = 280∙e-j0.6112 = 197,992e-j0.611
Ėa=162.185-113,564j В
Ėb=Ebm∙ej∙φa- 2π32 = 197,992e-j2.704
Ėb=-179,492-83,674j В
Ėc=Ecm∙ej∙φa+ 2π32= 197,992ej1,482
Ėc=17,256+197.239j B
Ea=197.992 В
Eb=197.992 В
Ec=197.992 В
б) Линейные напряжения генератора.
Ėab= Ėa – Ėb= (162.185 – 113.564j) – (-179.492 – 83.674j)
Ėab= 341.677 – 29.890j) B
Ėbc= Ėb – Ėc= (-179.492 – 83.674j) – (17.256 + 197.239j)
Ėbc= -196.748 – 280.913j
Ėca= Ėc – Ėa= (17.256 + 197.239j) – (162.185 – 113.564 j
Ėca= -144.929 + 310,803j
в) Векторная диаграмма фазных и линейных ЭДС на комплексной плоскости построена на рис.2.
121285041910000
Рис. 2
4.Расчет цепи при условии, что сопротивление нулевого провода равно нулю0
4.1 Комплексное значение фазных токов нагрузки.
а) Индуктивное сопротивление фаз нагрузки.
XLa=ω∙La = 261,669∙0,02=5,233 Ом =
XLa=5,233 Ом
XLb=ω∙Lb= 261,669∙0,05=13,083 Ом
XLb=13,083 Ом
XLc=ω∙Lc=0
б) Емкостное сопротивление фаз нагрузки.
XСa=1ω∙Ca=0
XСa=0 Ом
XСb=0 Ом
XСс=1ω∙Cc = 1/(261,669*800*0-6) = 4,777 Ом
XСс=4,777 Ом
в) Комплексные сопротивления и проводимости фаз нагрузки.
Za=Ra+j∙XLa-XСa
Za=18+5,233j Ом
Ya=Za-1
Ya=118+5,233j=0,0512-0,0149j См
Zb=Rb+j∙XLb-XСb
Zb=14+13,083j Ом
Yb=Zb-1
Yb=114+13,083j=0,0381-0,0356j См
Zc=Rc+j∙XLc-XСc
Zc=18-4.777j Ом
Yc=Zc-1= 1/(18 – 5.772j)
Yc=0.0519+ 0.0138j См
г) Комплексные фазные токи нагрузки.1
Ia=EaZa=(162,185-113,564)/(18+5,233)
Ia=6,617-8,233j А
Ib=EbZb=-179,492-83,674j14+13,083jА
Ib=-9.826+3.205j A
Iс=EсZс=17.256+197.239j18-4.777j А
Iс= -1.821+10.474j A
д) Действующие значения фазных токов нагрузки.
Ia=10.563 А
Ib=10.335 А
Ic=10.632 А
4.2. Комплексный ток в нулевом проводе
а) In=Ia+Ib+Iс=6.617-8.233j+-9.826+3.205j+
+(-1.821+10.474j)
In=-5.030+5.446j А
б) Действующее значение тока в нулевом проводе нагрузки.
In=7.413 А
1786255344170000в) Векторная диаграмма токов на комплексной плоскости построена на . рис. 3
4.3. Определение полной и активной мощности
а) Сопряженные комплексы токов;
Ia1=6,617+8,233j А
Ib1=-9,826-3.205j А
Ic1=-1,821-10,474j А
Sa=Ea∙Ia1=(162,185-113,564)∙(6,617+8,233j) В∙А
Sa=2008,151-583,816j В∙А
Sb=Eb∙Ib1=-179.492-83.674j∙-9,826-3.205jВ∙А
Sb=1495.510-1397.453j В∙А
Sc=Ec∙Ic1=17.256 +197.239j∙ -1,821-10,474jВ∙А
Sc=2034.458-539.912j В∙А
Суммарная полная мощность
Sn=Sa+Sb+Sc=5538,122 +1441,357j В∙А
б) Модуль полной мощности.
Sn=5722,614 В∙А
в) Активная мощность нагрузки.
Pa=Ia2∙Ra=10,5632∙18 Вт
Pa=2008,385 Вт
Pb=Ib2∙Rb=Ia10,3952∙14 Вт
Pb=1495.371 Вт
Pc=Ic2∙Rc=10,6922∙18 Вт
Pс=2034,710 Вт
Pn=Pa+Pb+Pc=5538,466 Вт
5. Расчет цепи при условие, что система не имеет нейтрального провода (рис. 1, ключ S1 разомкнут)
5.1. Определение фазных напряжений на нагрузке
а) Напряжение между нулевыми точками генератора и нагрузки, В.
U0'0=Ea∙Ya+Eb∙Yb+Ec∙YcYa+Yb+Yc В
U0'0=(162,185-113,564j∙0.0512-0.0149j+
+-179.492-83.674j∙0.0381-0.0356j++(17.256+197.239j)∙(0.0519+ 0.0138j))/(0.0512-0.0149j++ 0.0381-0.0356j+(0.0519+ 0.0138j))==-5.032+5.446j0.1412-0.0367j в
U0'0= -42.773+27.452j
б) Комплексы фазных напряжений на нагрузке.
Ua0'=Ea-U0'0
Ua0'=162,185-113,564j-(-42.773+27.452j) ВUa0'=204.958-141.016j B
Ub0'=Eb-U0'0
Ub0'=-179.492-83.624j--42.773+27.452jj ВUb0'= -136.719-111.126j B
Uc0'=Ec-U0'0
Uc0'=(17.256+197.239-(-42.773+27.452j) В
Uc0'=60.029 +169.787j В
б) Действующие значения фазных напряжений на нагрузке.
Ua0'=248.784 В
Ub0'=176.185 В
Uc0'=180.086 В
5.2 Определение токов в фазах нагрузки
Ia=Ua0'Za=204.958-141.016j18+5.233JА
Ia=8.393-10.274J А
Ia=13.266 А
Ib=Ub0'Zb=-136.719-111.126j14+13.083АIb= -9.165+0.633j A
Ib=9.187 А
Ic=Uc0'Zc=60.029 +169.787j18-4.777jА
Ic=0.772+9.641j А
Ic=9.672 А
Проверка по первому закону Кирхгофа.
Ia+Ib+Ic=0 + 0j А
Расчет комплексов фазных токов выполнено правильно. Векторная диаграмма токов на комплексной плоскости построена на рис.4.
1489075115760500
Сумма токов в узле равна нулю, что подтверждает правильность расчетов токов.
Построим векторную диаграмму напряжений на комплексной плоскости. Для этого определим падения напряжений на сопротивлениях цепи:
Ura=Ia∙Ra=8,393-10,274j∙18=151.074-184.932j В
Urb=Ib∙Rb=-9.165+0.633j∙14=-128.31+8.862j В
Urc=Ic∙Rc=0.772+9.641j∙18=13.896+173.538j В
UXa=Ia∙j∙XLa-XCa=8,393-10,274j∙5.233j=53.764+43.921j В
UXb=Ib∙j∙XLb-XCb=-9.165+0.633j ∙13.093jUXb=-8.2815-119.906j В
UXc=Ic∙j∙XLc-XCc=0.772+9.641j∙-4.777j=46.055-3.688j В
1877695109156500Cтроим векторную диаграмму напряжений на комплексной плоскости (рис