Для реализации многофакторной регрессионной модели Hμ =f(hз, s0, n) процесса выглаживания термоупрочненной сталью (сглаживающее – упрочняющий режим), отражающей количественные связи между натягом (hз), подачей (s0), частотой вращения шпинделя (n) и микротвердостью поверхности – Hμ, был спланирован и поставлен эксперимент (180-220 НВ). Была реализована реплика 23. Интервалы варьирования принимались, исходя из реальных пределов колебания значений факторов, определенных в результате предварительных поисковых экспериментов. Факторы, уровни и интервалы варьирования факторов приведены в таблице 3.1. Матрица плана эксперимента и результаты измерений Hμ (в виде логарифма) представлены в таблице 3.2. Данные для расчета s2{y} представлены в таблице 3.3.
Таблица 3.1 – Уровни и интервалы
Факторы
Уровень
фактора
h3, S0, n,
мкм мм/об мин-1
Кодированное обозначение x1 x2 x3
Верхний (1) 100 0,1 650
Нижний (-1) 40 0,05 150
Таблица 3.2 – План эксперимента
№ опыта x0 x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x1x2x3 у(lgHμ)
1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 3,480
2 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 3,602
3 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 3,447
4 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 3,509
5 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 3,474
6 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 3,598
7 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 3,441
8 1 1 1 1 1 1 1 1 3,504
Таблица 3.3 – Для расчета s2{y}
Номер опыта y (lgHμ )
1 3,511
2 3,511
3 3,512
4 3,511
5 3,511
6 3,511
Решение
Построим матрицу планирования и результатов экспериментов
Таблица 1
№ Х0 Х1 Х2 Х3 Х1Х2= Х4 Х1Х3= Х5 Х2Х3= Х6 Х1Х2Х3 = Х7 у(lgHμ)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 + – – – + + + – 3,480
2 + – – + + – – + 3,602
3 + – + – – + – + 3,447
4 + + – – – – + + 3,509
5 + – + + – – + – 3,474
6 + + – + – + – – 3,598
7 + + + – + – – – 3,441
8 + + + + + + + + 3,504
Коэффициенты уравнения регрессии определяем по формулам:
,(1)
,(2)
,(3)
где i = 1..k – номер фактора;
j – номер опыта (строки в матрице планирования);
N – количество опытов.
Для упрощения расчётов составим таблицу 2.
Таблица 2
№ Х0 Х1 Х2 Х3 Х1Х2= Х4 Х1Х3= Х5 Х2Х3= Х6 Х1Х2Х3 = Х7 у
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 + — — — + + + — 3,480 3,480 -3,480 -3,480 -3,480 3,480 3,480 3,480 -3,480
2 + + — — — — + + 3,602 3,602 3,602 -3,602 -3,602 -3,602 -3,602 3,602 3,602
3 + — + — — + — + 3,447 3,447 -3,447 3,447 -3,447 -3,447 3,447 -3,447 3,447
4 + + + — + — — — 3,509 3,509 3,509 3,509 -3,509 3,509 -3,509 -3,509 -3,509
5 + — — + + — — + 3,474 3,474 -3,474 -3,474 3,474 3,474 -3,474 -3,474 3,474
6 + + — + — + — — 3,598 3,598 3,598 -3,598 3,598 -3,598 3,598 -3,598 -3,598
7 + — + + — — + — 3,441 3,441 -3,441 3,441 3,441 -3,441 -3,441 3,441 -3,441
8 + + + + + + + + 3,504 3,504 3,504 3,504 3,504 3,504 3,504 3,504 3,504
Сумма 28,055 0,371 -0,253 -0,021 -0,121 0,003 -0,001 -0,001
Среднее 3,5069 0,0464 -0,0316 -0,0026 -0,0151 0,00038 -0,00012 -0,00012
Записываем модель:
Дисперсию s2{y} определяем по шести параллельным опытам в центре плана, т.е
. по результатам опытов, выполненных при нахождении факторов на основных уровнях.
Таблица 3 – Для расчета s2{y}
Номер опыта у(lgHμ) <y> y-<y> (y-<y>)2
1 3,511 3,511167 -0,000167 2,778E-08
2 3,511
-0,000167 2,778E-08
3 3,512
0,0008333 6,944E-07
4 3,511
-0,000167 2,778E-08
5 3,511
-0,000167 2,778E-08
6 3,511
-0,000167 2,778E-08
Сумма 1,667E-07
s2{y}=,(4)
где n0 – число параллельных опытов в центре плана;
уu – значение функции отклика в u-м опыте;
<y> – среднее арифметическое значение функции отклика в n0 опытах.
s2y=1.667∙10-75=3.333∙10-8
Средняя квадратичная ошибка в определении коэффициентов уравнения регрессии для y оказалась следующей (формула 5):
S{bi}=.(5)
Sbi=3.333∙10-88=6.455∙10-5
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии определяем по формуле 6 (табличное значение критерия Стьюдента при 5 % - м уровне значимости и числе опытов n0=6: t=2,57):
∆bi=±t∙S{bi},
где t – табличное значение критерия Стьюдента при числе опытов в центре плана – n0
∆bi=±2.57∙6.455∙10-5=±0.000166.
В связи с тем, что коэффициенты b23, b123 по абсолютной величине меньше доверительного интервала, их можно признать статистически незначимыми и исключить из уравнения регрессии.
Итак, итоговая модель:
Определим теоретические значения функции отклика по построенной модели данных и сравним их c у(lgHμ)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
