Для разветвленной электрической цепи представленной на рис 1

В рассматриваемой схеме (рис. 1) четыре узла (y=4) и шесть ветвей с неизвестными токами (b=6). Для определения шести неизвестных необходимо составить по законам Кирхгофа систему из шести уравнений.
По первому закону Кирхгофа следует составить y-1=3 уравнения. По второму закону Кирхгофа следует составить b-(y-1)=3 уравнения для трех независимых контуров. Зададимся направлениями токов, обозначим узлы, определим независимые контуры и направления обхода. Запишем уравнения по законам Кирхгофа:
-I1+I3-I5=01I1-I2+I6=02I2-I3-I4=03-I1r1-I2r2-I3r3=E1-E2II3r3-I4r4+I5r5=0III2r2+I4r4+I6r6=E2III
Определим токи в ветвях методом контурных токов. Зададимся направлениями контурных токов (I11, I22, I33) в независимых контурах схемы (рис . 2).
Рис. 2
Для определения трех неизвестных контурных токов необходимо составить по второму закону Кирхгофа систему из трех уравнений:
I11r1+r2+r3-I22r3-I33r2=E1-E2-I11r3+I22r3+r4+r5-I33r4=0-I11r2-I22r4+I33r2+r4+r6=E2
Подставляем в полученную систему значения ЭДС и сопротивлений:
I115+7+13-13I22-7I33=100-160-13I11+I2213+25+23-25I33=0-7I11-25I22+I337+25+14=160
25I11-13I22-7I33=-60-13I11+61I22-25I33=0-7I11-25I22+46I33=160
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=25-13-7-1361-25-7-2546=25∙61∙46-13∙-25∙-7-7∙-13∙-25--7∙61∙-7-25∙-25∙-25--13∙-13∙46=39212
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=-60-13-7061-25160-2546=-60∙61∙46-0∙-25∙-7+160∙-13∙-25-160∙61∙-7--60∙-25∙-25-0∙-13∙46=-10540
Δ2=25-60-7-130-25-716046=25∙0∙46-13∙160∙-7-7∙-60∙-25--7∙0∙-7-25∙160∙-25--13∙-60∙46=68180
Δ3=25-13-60-13610-7-25160=25∙61∙160-13∙0∙-60-7∙-13∙-25--7∙61∙-60-25∙0∙-25--13∙-13∙160=171840
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=-1054039212=-0,269 А
I22=Δ2Δ=6818039212=1,739 А
I33=Δ3Δ=17184039212=4,382 А
Определим токи в ветвях цепи:
I1=-I11=--0,269=0,269 А
I2=-I11+I33=--0,269+4,382=4,651 А
I3=-I11+I22=--0,269+1,739=2,008 А
I4=-I22+I33=-1,739+4,382=2,644 А
I5=I22=1,739 А
I6=I33=4,382 А
Источник ЭДС E1 действует встречно току I1, следовательно, данный источник работает в режиме потребителя