Для рамы (рис. 4) с выбранными по шифру из табл. 4 размерами и нагрузкой требуется:
1) Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил;
2) Проверить правильность построения эпюр.
Исходные данные: l=7,0 м; h=9,0м; q1=4 кН/м; F2=6 кН; I2:I1 =3:2
Решение
Заданная рама
Степень статической неопределимости (ССН) = 2+2+1+1-1-3=2
(два реактивных усилия в шарнирно-неподвижной опоре, одно реактивное усилие в шарнирно-подвижной опоре, минус один врезанный шарнир минус три уравнения статического равновесия).
Выбор основной системы
Основную систему получим, удалив шарнирно-подвижные опоры в узлах А и В и вводя вместо нее две лишние неизвестные реакции.
Выберем эквивалентную систему метода сил ЭСМС посредством нагружения основной системы внешними нагрузками и неизвестными реакциями.
Система канонических уравнений для дважды статически-неопределимой рамы в общем виде имеет вид:
δ11∙X1 + δ12∙X2 +Δ1p = 0
δ21∙X1 + δ22∙X2 +Δ2p = 0
4) Построим единичные эпюры изгибающих моментов M1и M2
Построим эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки:
5) Определение коэффициентов при лишних неизвестных и свободных членов
δ11=M1∙M1E∙Idl=1EI12∙6·6·23·6+1EI4·6·6=216EI
δ12=M1∙M2E∙Idl=1EI12∙4·4·6=48EI,
δ22=M2∙M2E∙Idl=1EI124·4·23·4=643EI,
Δ1p=M1∙MpE∙Idl=
=-1EI6·2·50-2∙66EI50+4∙90+130=-1680EI
Δ2p=M2∙MpE∙Idl=-1EI12∙2·2·50-26EI2∙50+4∙3∙90+4∙130
=-20003EI
6) Решение системы канонических уравнений
216EI∙X1+48EIX2-1680EI=0
48EI∙X1+643EI∙X2-20003EI=0
X1=1,67кН; X2=27,5 кН
Проверка
216∙1,67+48∙27,5=1680
48∙1,67+643EI∙27,5=666,67
7) Построение эпюр от лишних неизвестных
Данные эпюры получим умножением эпюр от единичных усилий на найденные значения от лишних неизвестных
8) Суммарную эпюру изгибающих моментов получим наложением эпюры от заданной нагрузки и эпюр от лишних неизвестных