Для промышленного предприятия с ГПП расположенной в узле 1 и цехами

Поставленная задача относится к классу транспортных задач с транзитом мощности через узлы. Минимизируемая целевая функция в такой задаче имеет вид
Z=i=1mj=1mzijSij; i≠j,
где Sij - мощность, протекающая между узлами i и j;
m - количество узлов в схеме.
Ограничениями в транспортной задаче являются балансы мощности в узлах электрической сети.
Для решения задачи строим транспортную квадратную матрицу размерностью m (табл. 3). Справа от матрицы располагаем дополнительный столбец, в котором указывается заданная мощность источника питания Sj, а мощности нагрузочных узлов принимаются равными нулю (столбец источников). Снизу от матрицы располагаем дополнительную строку, в которой указываются заданные мощности нагрузок Si, а мощность источника питания принимается равной нулю (строка нагрузок).
Каждая ij клетка матицы соответствует мощности, передаваемой от узла i к узлу j. Величины этих мощностей будем записывать в левой верхней части каждой клетки транспортной матрицы. В правой нижней части каждой клетки запишем удельные стоимости zij передачи мощности от узла i к узлу j. Следует учесть, что zij=zji.
Каждая ii (диагональная) клетка матрицы соответствует транзитной мощности через -й узел. Удельная стоимость передачи через -й узел транзитной мощности zii=0.
Таблица 3
V1=0
V2=1,0
V3=2,1
V4=1,0
U1=0
0
0 S12=6
1,0 S13=4
1771653746500 - 2,1 S14=5
+ 1,0 S1=S2+S3+S4
S1=15
U2=-1,0
0
1,0 0
0 0
2,4 0
1,5 S2=0
U3=-2,1
0
2,1 0
2,4 0
0 0
1,0 S3=0
U4=-1,0
0
1,0 0
1,5 0
+ 1,0 0
- 0 S4=0
S1=0
6
4
5
Z =
1,0S12+2,1S13+1,0S14
Z=19,4
Одним из допустимых решений транспортной задачи с одним источником питания является радиальная сеть (рисунок 3), для которой выполняются балансы мощности во всех узлах:
S12+S13+S14=S1; S12=S2; S13=S3; S14=S4,
S1=15; S12=6; S13=4; S14=5,
а транзитные мощности через узлы
S11=0; S22=0; S33=0; S44=0 .
Рисунок 3
Соответствующие этому решению значения мощностей занесены в транспортную матрицу (таблица 3). Значение целевой функции составляет:
Z=1,0S12+2,1S13+1,0S14=1,0∙6+2,1∙4+1,0∙4=19,4
и занесено в правый нижний угол транспортной матрицы (таблица 3).
Оптимизацию полученного решения выполним методом потенциалов. Для этого присвоим каждому столбцу транспортной матрицы потенциал Vi, а каждой строке – потенциал Uj. Эти потенциалы таковы, что для каждой базисной переменной (переменной не равной нулю) должно выполняться условие:
zij= Vi+Uj.
Транзитные переменные Sij, соответствующие диагональным клеткам транспортной матрицы, независимо от того, какие они имеют значения (нулевые или ненулевые), считаются базисными. Для этих переменных также должно выполняться приведенное выше условие.
Имеем семь базисных переменных S12=S2, S13=S3, S14=S4, S11=0, S22=0, S33=0 и S44=0. Количество неизвестных потенциалов восемь