Для предоставленной пробы из 25 деталей, обработанных при заданной операции, вычислить числовые характеристики случайных размеров деталей, выдвинуть и проверить рабочую гипотезу о предполагаемом законе распределения случайных размеров, установить точность выполнения анализируемой операции механической обработки, установить возможный процент брака деталей при их обработке без подналадки станка.
Таблица 1 – Исходные данные
Вариант Операция Размеры деталей пробы
24 Операция тонкого шлифования шейки вала Ø20-0,013 19,99 19,995 19,997 20,00 19,99
19,99 19,998 19,997 19,989 20,00
19,998 19,992 19,992 19,99 19,995
19,995 19,989 19,99 19,992 19,992
19,995 19,992 19,995 19,942 19,942
Решение
Анализируется операция тонкого шлифования шейки вала Ø20-0,013, на основании результатов замера деталей пробы подсчитываем отклонения Х от номинала в мкм: 0, 0, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 8, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 58, 58 мкм.
Вычисляем среднее арифметическое отклонение x = 10,52 мкм, стандартное отклонение σ = 7,6736 мкм. Так как обрабатывается заготовка с точностью 6-го квалитета, выдвигается и проверяется гипотеза о распределении по закону равной вероятности.
Отклонения размеров деталей от номинала лежат в пределах от 0 до 58 мкм. Интервал варьирования разбиваем на 6 равных интервалов протяженностью 10 мкм каждый. Границы интервалов располагаем так, чтобы среднее арифметическое значение лежало вблизи границ 3-го и 4-го интервалов.
Составляем расчетную таблицу 2.
Таблица 2
Расчетные величины Номер интервалов
I II III IV V VI
Xi-1-Xi, мкм 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60
n0i
18,5 4,5 0 0 0 2 25
xi-1-xi, мкм
-30 -20 -20 -10 -10 0 0 10 10 20 20 30 -
zi-1-zi, -3,91 -2,61 -2,61 -1,3 -1,3 0 0 1,3 1,3 2,61 2,61 3,91 -
Pi 0,0035 0,0923 0,4032 0,4032 0,0923 0,0035 0,998
npi
4,17 4,17 4,17 4,17 4,17 4,17 25
n20i/npi
82,07 4,86 0 0 0 0,96 87,89
zi=xiσ: -3,91; -2,61; -1,3; 0; 1,3; 2,61; 3,91
Вероятность попадания размера в интервал (по табл
. 1.2 методички):
PI = PVI = 0,499 – 0,4955 = 0,0035;
PII = PV = 0,4955 – 0,4032 = 0,0923;
PIII = PIV = 0,4032 – 0 = 0,4032;
Расчетное число деталей в интервале
nPI = nPII = nPIII = nPIV = nPV = nPVI = 25/6 = 4,17;
χоп2=87,89-2∙25+25=62,89
При уровне значимости α=0,05, χтабл.2=7,82 ([1], табл. 1.1) 62,89 > 7,82 гипотеза о распределении по закону равной вероятности не принимается.
Расчетное поле рассеяния случайных размеров ω=3,4∙σ;
ω=3,4∙7,6736=26,09 ≈26 мкм
Точность операции ψ=13:26=0,5, что свидетельствует, что брак весьма вероятен.
Вероятные предельные размеры:
Наибольший: dmax = 20 – 0,01052 + 3·0,0076736 ≈ 20,0125 мм.
Наименьший: dmin = 20 – 0,01052 - 3·0,0076736 ≈ 19,967 мм.
Допустимые предельные размеры:
Наибольший: dmax = 20 мм
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
