Для положения, заданного углом α , определить методом кинетостатики

Построение плана расчетного положения механизма.
(α=150°)
Угол α=150° отсчитываем от положительного напраавления горизонтальной оси х, против часовой стрелки.
Принимаем масштаб длин плана, равный: μl = lAВ/АВ = 0,13/26= 0,005 м/мм (чертежный масштаб М 1:5), где АВ = 26,0 мм, методом засечек строим план расчетного положения и двух крайних положений (начало и конец рабочего хода).
Для расчетного положения γр = (получено путем замера с плана положения механизма).
2. Построение плана скоростей
Угловая скорость кривошипа 1 (АВ), равна: ω1 = π·n1/30 = π·850/30 = 89,0 рад/с.
Модуль скорости точки В равен: vB = ω1·lAВ = 89,0·0,13 = 11,57 м/c, вектор vB ⊥ АВ и направлен с сторону вращения кривошипа.
Принимаем масштаб плана скоростей: μV = vB/pb = 11,57/57,85 = 0,2 м/(с·мм), где
pb = 57,85 мм - отрезок на плане, изображающий в масштабе скорость vB.
Примечание.1. Все графические построения будут проведены с помощью программы Компас -3D.V12.portable, которая обеспечивает точность построения до 0,01 мм.
2. Полученные схемы параллельно будут сохраняться в формате PNG.
3. С целью пояснения текста, в тексте будут вставляться скриншоты.
Скорость точки С находим, решая графически систему векторных уравнений:
vС = vB + vСВ
vС = vD + vСD, где vСВ ⊥ ВС, vСD ⊥ DС и vD = 0, так как точка D принадлежит неподвижной стойке. Из плана скоростей находим: bc = 26,2 мм, рс = 51,23мм, тогда:
vC = рс·μV = 51,23·0,2 = 10,25 м/c и vCВ = bc·μV = 26,2·0,2 = 5,24 м/c.
vS2 = рs2·μV = 53,02·0,2 = 10,6 м/c, vS2 = рs3·μV = vC/2 =10,25/2 = 5,12 м/c.
Угловые скорости звеньев равны:
ω2 = ωСВ = vCВ/lВС = 5,24/0,52 = 10,1рад/с,
ω3 = ωСD = vC/lСD =10,25/0,41 = 25,0 рад/с. Направления угловых скоростей показываем на плане положений механизма.
Центры масс звеньев 2 и 3, точки S2 и S3 расположены в середине звеньев.
3. Построение плана ускорений.
Считая, что ω1 = сonst, следовательно ε1 = 0 и полное ускорение точки В будет равно: аВ = аВn = ω12·lAВ = 89,02·0,13 = 1029,7 м/с2. Вектор аВ направлен вдоль АВ от точки В к точке А.
Принимаем масштаб плана ускорений: μа =аВn/πа =1029,7/102,97 = 10 м/(с2·мм), где
πа = 102,97мм - отрезок, выражающий в масштабе ускорение aCBn.
Для определения ускорения точки С решаем графически систему векторных уравнений:
aC = aB + aCBn + aCBτ
aC = aD + aCDn + aCDτ, где вектора aCBn∥СВ, aCBτ⊥СВ и вектора aCDn∥СD, aCDτ⊥СD, a
aD = 0, т.к . точка D - неподвижна (принадлежит стойке). Модули нормальных ускорений равны: аСВn=ω22·lВС =10,12·0,52 =53,04 м/с2, аСDn= ω32·lСD = 252·0,41= 256,2 м/с2.
Отрезки, выражающие эти ускорения на плане равны:
bn2 = аСВn/μа =53,04/10,0 = 5,30мм, πn3 = аСDn/μа = 256,2/10,0 = 25,62 мм.
Из плана ускорений путем замера находим: πс = 49,29 мм, πs3 = 24,65 мм,
n2c = 66,11мм, n3c = 42,11 мм, πs2 = 73,6 мм. Соответствующие им ускорения равны: аС = πс·μа = 49,29·10,0 = 49,9 м/с2, асτ = аСDτ= n3c·μа = 42,11·10,0 = 421,1 м/с2,
аS3 = πs3·μа = 24,65·10,0 = 246,5 м/с2, аS2 = πs2·μа =73,6·10,0 = 736,0 м/с2,
аCBτ= n2c·μа = 66,11·10,0 = 661,1 м/с2.
Угловые ускорения звеньев равны:
ε2 = аCBτ/lВС = 661,1/0,52 = 1271,1 рад/с2
ε3 =аСDτ/lСD = 421,1/0,41= 1027,1 рад/с2. Направления угловых ускорений показываем на плане положений механизма. Направления угловых скоростей и ускорений показывает, что звено 2 вращается - ускоренно, а звено 3 - замедленно.
Рисунок 2. Скриншот листа 1
4. Определение масс, сил тяжести звеньев, сил и моментов инерции и момента сопротивления.
Согласно рекомендациям приведенным на с.11, с.12 [2], находим массы звеньев:
m1 = (10…20)·l1 = (10…20)·0,13= 1,3…2,6 кг, принимаем m1 = 2,0 кг,
m2 = (10…20)·l2 = (10…20)·0,52=5,2…10,4 кг, принимаем m2 = 8,0 кг,
m3 = (10…20)·l3 = (10…20)·0,41 = 4,1…8,2 кг, принимаем m3 = 6,0 кг.
Силы тяжести звеньев:
G1 = m1·g = 2,0·9,81 = 19,6 H,
G2 = m2·g = 8,0·9,81 = 78,5 H,
G3 = m3·g = 6,0·9,81 = 58,9 H.
Примечание. Так как в условии задачи не оговорено и не указано положение центров масс звеньев, считаем что они расположены на середине длины звеньев.
Силы инерции равны:
РИ1 = 0, считаем что центр масс кривошипа расположен в точке А (кривошип, имеющий большую угловую скорость стараются делать сбалансированным)
РИ2 = m2·аS2 = 8,0·736,0 = 5888 Н ,
РИ3 = m3·аS3 = 6,0·246,5 = 1479 Н.
Моменты инерции равны:
JS1 = (0,10…0,125)·l12·m1 = (0,10…0,125)·0,132·2,0 = 0,003…0,004, принимаем
JS1 = 0,004 кг·м2,
JS2 = (0,10…0,125)·l22·m2 = (0,10…0,125)·0,522·8,0 = 0,216…0,270, принимаем
JS2 = 0,24 кг·м2,
JS3 = (0,10…0,125)·l32·m3 = (0,10…0,125)·0,412·6,0 =0,101…0,126 кг·м2, принимаем,
JS3 = 0,12 кг·м2.
Моменты от сил инерции равны:
МИ1 = JS1·ε1 = 0, т.к