Для подынтегральной функции 3x+1dxx+12x2-3x+5 записать вид разложения на дроби. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Для подынтегральной функции 3x+1dxx+12x2-3x+5 записать вид разложения на дроби

Для подынтегральной функции 3x+1dxx+12x2-3x+5 записать вид разложения на дроби .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для подынтегральной функции 3x+1dxx+12x2-3x+5 записать вид разложения на дроби.

Ответ

1781x+1-29x+12+-1781x+8681x2-3x+5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Дробь правильная, т.к. степень числителя меньше степени знаменателя.
Методом неопределенных коэффициентов разложим подынтегральную функцию в сумму простейших дробей
3x+1x+12x2-3x+5=Ax+1+Bx+12+Cx+Dx2-3x+5
3x+1x+12x2-3x+5=Ax+1x2-3x+5+Bx2-3Bx+5B+Cx+Dx+12x+12x2-3x+5
Дроби равны, знаменатели дробей равны, следовательно равны числители, т.е.
3x+1=Ax+1x2-3x+5+Bx2-3Bx+5B+Cx+Dx+12
3x+1=Ax3-2x2+2x+5+Bx2-3Bx+5B+Cx3+2Cx2+Cx+
+Dx2+2Dx+D
Составим и решим систему
A+C=0-2A+B+2C+D=02A-3B+C+2D=35A+5B+D=1=>A=-C2C+B+2C+D=0-2C-3B+C+2D=3-5C+5B+D=1=>
=>A=-C4C+B+D=0-C-3B+2D=3-5C+5B+D=1=>A=-CD=-4C-B-C-3B+2-4C-B=3-5C+5B-4C-B=1=>
=>A=-CD=-4C-B-9C-5B=3-9C+4B=1=>A=-CD=-4C-B-9C-5B=39B=-2=>A=-CD=-4C--29C=-195∙-29+3B=-29=>
=>A=-CD=-4∙-1781--29C=-1781B=-29=>A=1781B=-29C=-1781D=8681
Тогда
3x+1x+12x2-3x+5=1781x+1-29x+12+-1781x+8681x2-3x+5
Ответ: 1781x+1-29x+12+-1781x+8681x2-3x+5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу