Для кусочно-заданной функции y=f(x) требуется

Функция y1=x+4 непрерывна для x<-1, функция y2=x2+2 непрерывна в каждой точке из [-1,1), функция y3=2x непрерывна для x≥1.
Точки, в которых функция может иметь разрыв, это точки x=-1, x=1, где функция меняет свое аналитическое выражение.
Исследуем точку x=-1 . Найдем левый и правый предел функции в данной точке:
limx→-1-0y=limx→-1-0(x+4)=-1-0+4=3
limx→-1+0y=limx→-1+0(x2+2)=-1-02+2=3
y-1=-12+2=3
Таким образом, точка x=-1 есть точка непрерывности функции y(x).
Исследуем точку x=1