Для каждого кода (10 5) с g(x) = 1 + x2 + x5

А) Определим синдром ошибки, соответствующий символу кодовой комбинации при x7
S7(x) = x7mod (x5+ x2+1) = x4+ x2
Кодовое слово (с ошибками или без них) в виде последовательности из 10 двоичных символов поступает в буферный регистр и одновременно в регистр синдрома, где производится деление этого слова на производящий многочлен кода g(x)= x5 +x2+1, в результате чего вычисляется синдром ошибки Sj(x):S0j ,S1j , S2j , S3j, S4j  символы синдрома. Ошибка обнаруживается, если хотя бы один символ синдрома не равен нулю.
Исправление ошибок производится в следующих 10 циклах. Если Sj(x) = S7(x), то ошибка в восьмом символе кодового слова, который находится в 10-ой ячейке буферного регистра . Тогда в первом цикле схема {И} выдаёт единицу и в сумматоре по модулю 2 на выходе буферного регистра корректируется восьмой символ кодового слова.
Дешифратор сработает (ошибочный разряд х7 попадает в старший разряд буферного регистра) на такте с номером: 210 – 7 – 1 = 12. Исправление произойдет на следующем такте, т. е. на такте с номером 210 – 7 = 13.
Если ошибка в другом символе, то производится циклический сдвиг синдрома Sj(x) в регистре синдрома по цепи обратной связи с учетом того, что вход декодера на циклах исправления ошибок отключен. В каждом i-ом цикле проверяется равенство Sj+i (x) = S7(x) и в благоприятном случае на выходе схемы {И} появляется импульс коррекции ошибки, инвертирующий символ на выходе буферного регистра.
Регистр сдвига 10 разрядов r0 … r9
s0
s1
s2
s3
s4
Вых
Вход
И
Таким будет содержимое регистра после 12-го такта
0
1
0
+
0
1
Таким будет содержимое регистра после 13-го такта
0
0
0
+
0
0
б) Определим синдром ошибки, соответствующий символу кодовой комбинации при x7
S7(x) = x7mod (x6+ x+1) = x2+ x
Дешифратор сработает (ошибочный разряд х7 попадает в старший разряд буферного регистра) на такте с номером: 211 – 7 – 1 = 14