Для изучения зависимости темпа прироста Y объема инновационных товаров

Для определения следующих данных: , , , , , составим вспомогательную таблицу.
№ x y x2 y2 x • y
1 100 3.8 10000 14.44 380
2 110 4.4 12100 19.36 484
3 60 3.2 3600 10.24 192
4 120 4.8 14400 23.04 576
5 70 3 4900 9 210
6 80 3.5 6400 12.25 280
7 130 4.5 16900 20.25 585
8 76 3.3 5776 10.89 250.8
9 105 4.1 11025 16.81 430.5
10 50 3.1 2500 9.61 155
сумма 901 37.7 87601 145.89 3543.3
Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии.
Для расчета параметров a и b линейной регрессии составим систему нормальных уравнений относительно а и b:

Для наших данных система уравнений имеет вид
Домножим уравнение (1) системы на (-90,1), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
Получаем:
6420.9*b = 146.53
Откуда b = 0.02282
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
Возможна экономическая интерпретация параметров модели - увеличение средней численности работников в подразделениях, выполнявших научные исследования и разработки в регионах X на 1% . приводит к увеличению темпа прироста объема инновационных товаров, работ, услуг в регионах Y в среднем на 0.023 %.
Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F - критерия по формуле составит:
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции
В нашем примере связь между признаком «темпа прироста объема инновационных товаров, работ, услуг в регионах» Y и фактором «средняя численность работников в подразделениях, выполнявших научные исследования и разработки в регионах » X весьма высокая и прямая.
Коэффициент детерминации:
т.е. в 88,91% случаев изменения х приводят к изменению y