Для изучения взаимосвязи между факторным и результативным признаками по данным 25 предприятий выполните следующее:
постройте по этим показателям ряд параллельных данных; определите наличие связи, изобразив графически парную связь между факторным и результативным признаками;
выберите уравнение связи и вычислите параметры уравнения регрессии; рассчитайте на его основе теоретические значения результативного признака и нанесите эти значения на построенный в п.1 график. Дайте экономическую интерпретацию уравнения связи;
вычислите коэффициент эластичности, сделайте выводы;
рассчитайте парный линейный коэффициент корреляции связи между изучаемыми признаками. Сделайте выводы;
все промежуточные расчеты представьте в таблице.
Решение
Метод параллельных рядов. Сущность его заключается в том, что полученные в результате сводки и обработки материалы располагаются параллельными рядами либо по признаку пространства, либо по признаку времени. Совместное изучение такого рода рядов (факторный и результативный признаки) дает возможность проследить соотношение и направление изменений сопоставляемых признаков. Значение факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направления изменения результативного признака.
х
у
159 64
216 75,7
218 69,1
251 74,3
282 58,8
309 68,1
354 74,8
424 83,1
431 75,5
448 75,4
457 81,4
458 80,3
486 78,2
492 82,8
546 80,1
558 87,4
565 80,5
588 79,2
613 81,6
690 85,3
728 78,2
741 82,5
868 86,5
898 88,5
926 90
По ряду построенного по методу параллельных рядов видим, что с ростом выручки от продажи, возрастает и доля рабочих, занятых механизированным и автоматизированным трудом. Что свидетельствует о прямой связи между показателями.
По данным строим поле корреляции.
По графику поля корреляции может наблюдать возрастание повышение доли рабочих, занятых механизированным и автоматизированным трудом, с ростом выручки от продаж
. Что говорит о наличии прямой связи между показателями.
Уравнение регрессии
Уравнение прямой имеет следующий вид:
ух=а0+а1∙x
Для того, чтобы найти а0 и а1 воспользуемся методом наименьших квадратов и построим систему уравнений
na0+a1x=ухa0+a1(x2)=xу
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу.
х
у х*у х2
y2 Утеор*
159 64 10176 25281 4096 68,65
216 75,7 16351,2 46656 5730,49 70,25
218 69,1 15063,8 47524 4774,81 70,30
251 74,3 18649,3 63001 5520,49 71,23
282 58,8 16581,6 79524 3457,44 72,10
309 68,1 21042,9 95481 4637,61 72,86
354 74,8 26479,2 125316 5595,04 74,12
424 83,1 35234,4 179776 6905,61 76,09
431 75,5 32540,5 185761 5700,25 76,28
448 75,4 33779,2 200704 5685,16 76,76
457 81,4 37199,8 208849 6625,96 77,01
458 80,3 36777,4 209764 6448,09 77,04
486 78,2 38005,2 236196 6115,24 77,83
492 82,8 40737,6 242064 6855,84 78,00
546 80,1 43734,6 298116 6416,01 79,51
558 87,4 48769,2 311364 7638,76 79,85
565 80,5 45482,5 319225 6480,25 80,05
588 79,2 46569,6 345744 6272,64 80,69
613 81,6 50020,8 375769 6658,56 81,39
690 85,3 58857 476100 7276,09 83,56
728 78,2 56929,6 529984 6115,24 84,62
741 82,5 61132,5 549081 6806,25 84,99
868 86,5 75082 753424 7482,25 88,55
898 88,5 79473 806404 7832,25 89,40
926 90 83340 857476 8100 90,18
12706 1961,3 1028009 7568584 155226 1961,30
25a0+12706a1=1961,312706а0+756584а1=1028009
Для расчета а0 воспользуемся формулой
а0=у-а1хn
Для расчета а1 подставим а0 во 2 уравнение
127061961,3-12706а125+756584а1=1028009
а1=0,02808
а0=1961,3-12706*0,0280825=64,1806
ух=64,1806+0,02808∙х
С увеличением выручки от продажи на 1 млн.руб
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
