Для изучения выработки ткани за смену ткачами работающими на однотипных станках

Для расчета требуемых показателей следует перейти от вариационного ряда к дискретному. Для этого находится середина каждого интервала. Расчет показателей легче выполнить в таблице:
Группы ткачей по выработке ткани за смену, м
Число ткачей, чел. х
xf

До 80 5 75 375 21,5 107,5 462,3 2311,3
80-90 20 85 1700 11,5 230 132,3 2645
90-100 40 95 3800 1,5 60 2,25 90
100-110 25 105 2625 8,5 212,5 72,25 1806,3
Свыше 110 10 115 1150 18,5 185 342,3 3422,5
Итого: 100
9650 - 795 - 10275
Средняя выработка на одного ткача определяется:
, где - среднее значение признака, х – серединное значение интервала, в котором изменяется значение осредняемого признака, f – частота, с которой встречается данное значение осредняемого признака.
Определим дисперсию:
Среднее квадратическое отклонение метр.
Коэффициент вариации находится по формуле
Вывод: Средняя выработка ткачей за смену – 96,5 метров, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 10,14 метров, или на 10,5%.
Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение в соответствии со свойствами мажорантности средних.
Значение коэффициента вариации (10,5 %) свидетельствует о том, что совокупность однородна.
Предельная ошибка выборки определяется по формуле
, где ∆ - предельная ошибка, t – нормативное отклонение, σ2 – дисперсия признака, N – количество элементов в совокупности, n – необходимая численность выборки.
Так как Р=0,954, t=2
Границы будут равны: [96,5-0,634; 96,5+0,634], то есть [95,886; 97,134].
Возможная граница генеральной доли определяется:
, где - предельная ошибка выборочной доли.
Так как Р=0,997, то t = 3
Границы доли [0,25-0,13; 0,25+0,13], то есть [0,12; 0,37]