Для изучения выработки ткани за смену ткачами, работающими на однотипных станках, произведена 2 % - ая механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение ткачей по их выработке (табл. 3.1)
Исходные данные
Таблица 3.1
Группы ткачей по выработке ткани за смену, м
Число ткачей
До 80 5
80 – 90 20
90 – 100 40
100 – 110 25
Свыше 110 10
Итого 100
На основании проведенного обследования вычислите:
1) среднюю выработку ткачей за смену; 2) все возможные показатели вариации и сделайте соответствующие выводы по итогам расчетов; 3) вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднюю выработку ткани всеми ткачами. 4) с вероятностью 0,997 границы, в которых находится доля ткачих, имеющих выработку не более в 90 метров за смену.
Решение
Построим таблицу 3.2 для расчетов.
Расчетная таблица
Таблица 3.2
Группы Середина интервала
Хцентр
Кол-во,
fi xi - fi Накоп-
ленная
частота
S x-хсрfi
(x-xср)2*fi Относительная
частота
fi/f
70 - 80 75 5 375 5 107.5 2311.25 0.05
80 - 90 85 20 1700 25 230 2645 0.2
90 - 100 95 40 3800 65 60 90 0.4
100 - 110 105 25 2625 90 212.5 1806.25 0.25
110 - 120 115 10 1150 100 185 3422.5 0.1
Итого
100 9650
795 10275 1
Средняя взвешенная (выборочная средняя):
х=xififi=9650100=96,5=97м
Рассчитаем моду по формуле:
Мо = хМо + iМо*(fМо-fMo-1)(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1), где
ХМо – начальное значение интервала, содержащего моду;
iМо - величина модального интервала;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo – частота модального интервала
Мо= 90 + 10* 40-2040-20+(40-25) = 96 м
Мода показывает, что наиболее часто встречающееся значение ряда – 96.
В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 90 - 100, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).Рассчитаем медиану по формуле:
Ме = хМе + iМе*f2-SMe-1fMe, где
ХМе – начальное значение медианного интервала;
f – сумма частот ряда;
SMe-1 – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;
fMе – частота медианного интервала
Ме= 90 + (10/40)*102-25 = 96
Так как медиана делит выборку на две части (половина вариант меньше медианы, половина – больше), то 50% единиц совокупности будут меньше по величине 96
. В симметричных рядах распределения значение моды и медианы совпадают со средней величиной (xср=Me=Mo), а в умеренно асимметричных они соотносятся таким образом: 3(xср-Me) ≈ xср-Mo
Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда:
R = xmax - xmin = 120 - 70 = 50
Среднее линейное отклонение вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности:
d = xi-xfifi =795100 = 79,5 = 8
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения:
D = (xi-x)2fifi = 10275100 = 102,75
Среднее квадратическое отклонение:
σ= D= 102,75=10,137
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс:
v= σx= 10,13797100%=10,5%
Выводы: Среднее время, затрачиваемое сотрудником на работу составляет 97 минуту. Среднее значение примерно равно моде и медиане, что свидетельствует о нормальном распределении выборки.Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 8
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
