Для интервального вариационного ряда построить полигон и гистограмму относительных частот

Выполним дополнительные расчеты
Индекс интервала
i
Середина интервала Частота
ni
Относительная частота
pi*=nin
Накопленная частота
1 -3 - 0 -1,5 4 0,04 0,04
2 0 - 3 1,5 16 0,16 0,2
3 3 - 6 4,5 40 0,4 0,6
4 6 - 9 7,5 30 0,3 0,9
5 9 - 12 10,5 10 0,1 1
100 1
а) Построим гистограмму и полигон относительных частот
б) найдем выборочные характеристики: выборочное среднее x; медиану Me; моду Mo
Начало
интервала, xi-1
Конец
интервала, xi+1
частота,
fi
Накопленная частота, wi
Середина интервала, xi=xi-1+xi+12
xifi
xi-x
(xi-x)2fi
1 2 3 4 5 6 7
-3 0 4 4 -1,5 -6 -6,78 183,8736
0 3 16 20 1,5 24 -3,78 228,6144
3 6 40 60 4,5 180 -0,78 24,336
6 9 30 90 7,5 225 2,22 147,852
9 12 10 100 10,5 105 5,22 272,484
100
528
857,16
Найдем среднюю взвешенную (выборочная средняя)
x=xififi
x=528100=5,28
Мода (М0) - варианта, встречающаяся в изучаемой совокупности чаще всего, т.е . варианта, которой соответствует наибольшая частота.
Вычисление моды в интервальном ряду с равными интервалами производится по следующей формуле:
,
где Мо– мода; модальный интервал (3-6)
Х0=3 – нижнее значение модального интервала;
fMo=40 – частота в модальном интервале;
fMo-1=16 – частота в предыдущем интервале;
fMo+1=30 – частота в следующем интервале за модальным;
h = 3– величина интервала.
Мо = 3+3*40-1640-16+(40-30) =5,18
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 5,18
Медиана.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше. Медиана (Ме)- варианта, находящаяся в средине ряда распределения.
Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером: Me = n2= 1002=50
Медианным является интервал (3-6), так как в этом интервале накопленная частота (wi) больше медианного номера