Для характеристики зависимости Y от Х поверить справедливость дисперсионного анализа

1-2. Для характеристики зависимости Y от Х проверим справедливость дисперсионного анализа. Для этого составим таблицу вспомогательного расчета и рассчитаем уравнение линейной регрессии.

1 5 1 25 5 4,93 0,0278 1,3611 1 0,0333
2 5,5 4 30,25 11 5,61 0,0044 0,4444 0,36 0,0121
3 6 9 36 18 6,16 0,0011 0,0278 0,04 0,0056
4 7 16 49 28 6,56 0,4011 0,6944 0,04 0,0905
5 6,5 25 42,25 32,5 6,81 0,0711 0,1111 0,36 0,0410
6 7 36 49 42 6,93 0,0278 0,6944 1 0,0238
Сумма 21 37 91 231,5 136,5 37,00 0,53 3,33 2,8 0,21
Среднее 3,50 6,17 15,17 25 22,75 -
Для определения параметров уравнения а и b составим систему нормальных уравнений. Исходное уравнение последовательно умножим на коэффициенты при неизвестных а и b, и затем каждое уравнение просуммируем:
Параметры уравнения регрессии можно определить и по другим формулам, которые вытекают из системы нормальных уравнений:
Уравнение регрессии имеет вид:
Коэффициент регрессии b = 0,4 показывает, что при росте х на 1 ед . у увеличивается на 4 ед.
Проверим справедливость дисперсионного анализа с помощью равенства:
3. Рассчитаем коэффициент линейной корреляции. Для парной линейной зависимости формула имеет вид:
и – средние квадратические отклонения по х и у.
Коэффициент корреляции свидетельствует, что связь между признаками сильная и прямая. Коэффициент детерминации показывает, что 84% изменений в уровне у объясняется фактором х.
Найдем среднюю относительную ошибку.
где – ошибка аппроксимации (последний столбец таблицы)