Для графа представленного следующей матрицей инцидентности

1) Матрицей инцидентности неориентированного графа G(X,E) называется матрица В(G) размера nm (n – число вершин, m – число ребер) с элементами:
Построим геометрическое изображение заданного графа G (рис.1):
х1
e1
e2
e3
e4
e5
х2
х3
х4
х5
х6
e6
e7
e8
х1
e1
e2
e3
e4
e5
х2
х3
х4
х5
х6
e6
e7
e8
Рис.1 –  Граф G
Матрицей смежности неориентированного графа G(X,E) называется матрица A(G) n-го порядка (n – число вершин) с элементами:
Петля считается за два ребра.
Строим матрицу смежности для нашего графа:
.
2) .
Зададим отношение перечислением пар:
.
Представим отношение в виде ориентированного графа (рис.2):
2
4
8
10
2
4
8
10
Рис.2 –  Отношение R
3) Обозначим дуги заданных графов (рис.3):
1
e1
e2
e3
e4
e5
2
3
G1
4
1
3
2
G2
e1*
e2*
e3*
e4*
1
e1
e2
e3
e4
e5
2
3
G1
4
1
3
2
G2
e1*
e2*
e3*
e4*
Рис.3 –  Графы G1 и G2
У нас заданы ориентированные графы (орграфы).
Матрицей смежности ориентированного графа G(Х,Е) называется матрица А n-го порядка (n – число вершин) с элементами:
Матрицей инцидентности ориентированного графа G(X,E) называется матрица В размера nm (n – число вершин, m – число дуг) с элементами:
Строим матрицы смежности вершин для заданных графов G1 и G2:
, .
Запишем матрицы инцидентности заданных графов:
, .
Для операций объединения, пересечения и композиции считаем множество вершин графов одинаковым и равным X: 1, 2, 3, 4.
Объединением графов G1(Х1,Е1) и G2(Х2,Е2) называется граф с множеством вершин и с множеством ребер (дуг) .
Выполним операцию объединения заданных графов в геометрической форме (рис.4):
1
e1
e2
e3
e4
e5
2
3
4
e6
e7
1
e1
e2
e3
e4
e5
2
3
4
e6
e7
Рис.4 – Граф
Запишем матрицу смежности и инцидентности графа :
, .
Пересечением графов G1(Х1,Е1) и G2(Х2,Е2) называется граф с множеством вершин и с множеством ребер (дуг) .
Выполним операцию пересечения заданных графов в геометрической форме (рис.5):
1
3
2
e1
e2
1
3
2
e1
e2
Рис.5 –
Запишем матрицу смежности и инцидентности графа :
, .