Для функции z=ln3x2+5y2 в точке A(-5 3) найти градиент и производную по направлению a=3i-5j. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Для функции z=ln3x2+5y2 в точке A(-5 3) найти градиент и производную по направлению a=3i-5j

Для функции z=ln3x2+5y2 в точке A(-5 3) найти градиент и производную по направлению a=3i-5j .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для функции z=ln3x2+5y2 в точке A(-5;3) найти градиент и производную по направлению a=3i-5j.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) градиент – это вектор grad zM0=zx'M0, zy'M0. Найдем частные производные:
zx'=ln3x2+5y2x'=3x2+5y2x'3x2+5y2=6x3x2+5y2;
zy'=ln3x2+5y2y'=3x2+5y2y'3x2+5y2=10y3x2+5y2;
zx'-5,3=-303*25+5*9=-30120=-14, zy'-5,3=30120=14,
Тогда
grad zM0=-14, 14.
2) Производную по направлению можно найти по формуле:
dzda=zx'∙cosα+zy'∙cosβ, где cosα, cosβ-направляющие косинусы.
cosα=xaxa2+ya2=332+-52=334;
cosβ=yaxa2+ya2=-532+-52=-534;
Тогда
dzda=-14∙334+14∙-534=-(3+5)434=-8434=-217.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу