Для функции y=yx заданной таблицей своих значений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Для функции y=yx заданной таблицей своих значений

Для функции y=yx заданной таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для функции y=yx, заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке x0. x 3 4 5 6 y 0 -1 -3 -2 x0=3,55

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:
L3x=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)y0+(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)y1+(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x2-x0)(x2-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x2-x3)y2+(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x3-x0)(x3-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x3-x2)y3
Подставим значения и упростим выражение:
L3x=0+x-3x-5x-64-34-54-6-1+x-3x-4x-65-35-45-6*-3+x-3x-4x-56-36-46-5*(-2)=23x3-172x2+2036x-43
L33,55=-0,187.
Для применения многочлена Ньютона сначала упорядочим узлы в порядке возрастания расстояния от точки x, получаем следующую последовательность узлов интерполяции:
x0=4, x1=3, x2=5, x3=6
Разделенные разности:
первого порядка:
F01=F1-F0x1-x0=-1
F12=F2-F1x2-x1=-2
F23=F3-F2x3-x2=1
второго порядка:
F012=F12-F01x2-x0=-0,5
F123=F23-F12x3-x1=1,5
третьего порядка:
F0123=F123-F012x3-x0=0,66667
Таблица разделенных разностей:
3 0
-1
4 -1
-0,5
-2
0,66667
5 -3
1,5
1
6 -2
Pnx=k=0nF0,1,…,k*wk(x)
w0x=1
w1x=(x-x0)
w2x=x-x0(x-x1)
w3x=x-x0(x-x1)(x-x2)
P3x=F0*w0x+F01*w1x+F012*w2x+F0123*w3x
P3x=-x-3-0,5x-3x-4+0,66667x-3x-4(x-5)
P33,55=-0,187

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу