Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений

Разделенные разности:
первого порядка:
F01=F1-F0x1-x0=0,5
F12=F2-F1x2-x1=-1
F23=F3-F2x3-x2=4
F34=F4-F3x4-x3=1
второго порядка:
F012=F12-F01x2-x0=-0,375
F123=F23-F12x3-x1=1,25
F234=F34-F23x4-x2=-1
третьего порядка:
F0123=F123-F012x3-x0=0,27083
F1234=F234-F123x4-x1=-0,45
четвертого порядка:
F01234=F1234-F0123x4-x0=-0,10298
Таблица разностей:
0 -4
0,5
2 -3
-0,375
-1
0,270833
4 -5
1,25
-0,10298
4
-0,45
6 3
-1
1
7 4
Pnx=k=0nF0,1,…,k*wk(x)
w0x=1
w1x=(x-x0)
w2x=x-x0(x-x1)
w3x=x-x0(x-x1)(x-x2)
w4x=x-x0(x-x1)(x-x2)(x-x3)
Последовательно вычисляем приближения многочленами степеней m=0,1,2,3,4:
m=0 . Интерполяционный многочлен:
P00,88=F0=-4
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F01*w1x=F01*x-x0=0,50,88-0=0,44
fx-Pn(x)≈εn=Pn+1x-Pn(x)
εn=F0,1,…,n,n+1x*wn+1(x)
значит
ε0=F0,1x*w1(x)=0,44
m=1. Интерполяционный многочлен:
P1x=P0x+F01*w1x=-4+0,44=-3,56
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F012*w2x=F012*x-x0x-x1=-0,3750,88-00,88-2=0,3696
ε1=F0,1.2x*w2(x)=0,3696
f0,88=-3,56±0,3696
m=2