Для электрической схемы выполнить следующее:
1. Определить величины и направления токов во всех ветвях схемы по методу уравнений Кирхгофа. Произвести проверку правильности расчета токов путем составления уравнения баланса мощностей цепи.
2. Определить величины и направления токов во всех ветвях схемы по методу контурных токов. Произвести проверку правильности расчета токов путем составления уравнения баланса мощностей цепи.
3. Определить величины и направления токов во всех ветвях схемы по методу наложения. Проанализировать режимы работы источников э.д.с. Произвести проверку правильности расчета токов путем составления уравнения баланса мощностей цепи.
Решение
Определить величины и направления токов во всех ветвях схемы по методу уравнений Кирхгофа.
Дано: E1=35 В; E2=20 В; R1=5 Ом; R3=15 Ом; R4=5 Ом; R5=10 Ом.
Число ветвей с неизвестными токами в=5; число узлов у=3. Выбираем условно-положительные направления токов I1, I2, I3, I4, I5. По первому закону Кирхгофа составляется у-1=3-1=2 уравнения:
узел b: -I2+I3+I5=0
узел c: I1-I4-I5=0
В цепи в-у-1=5-3-1=3 независимых контура. Обходим контуры по часовой стрелке, и, с учетом выбранных направлений токов, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: -I3R3=-E2
контур II: I1R1+I5R5=E1+E2
контур III: -I1R1-I4R4=-E1
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему:
-I2+I3+I5=0bI1-I4-I5=0c-I3R3=-E2III1R1+I5R5=E1+E2III -I1R1-I4R4=-E1IV
Подставляем в полученную систему числовые значения:
-I2+I3+I5=0bI1-I4-I5=0c-15I3=-20II5I1+10I5=35+20III -5I1-5I4=-35IV
Решаем полученную систему в ПО Mathcad:
В результате получаем:
I1=5 А
I2=4,333 А
I3=1,333 А
I4=2 А
I5=3 А
Мощность источников:
ΣPист=E1I1+E2I2=35∙5+20∙4,333=261,667 Вт
Мощность потребителей:
ΣPпотр=I12R1+I32R3+I42R4+I52R5=52∙5+1,3332∙15+22∙5+32∙10=261,667 Вт
ΣPист=ΣPпотр
261,667 Вт=261,667 Вт
Баланс мощностей выполняется.
2. Определить величины и направления токов во всех ветвях схемы по методу контурных токов.
Дано: E1=40 В; E2=30 В; R1=5 Ом; R2=15 Ом; R3=15 Ом; R4=10 Ом; R5=10 Ом.
Число ветвей с неизвестными токами в=5; число узлов у=3
. Выбираем условно-положительные направления токов I1, I2, I3, I4, I5. В цепи в-у-1=5-3-1=3 независимых контура. Считаем, что в каждом контуре замыкается свой контурный ток II, III, IIII,. Указываем их направления.
Составляем систему контурных уравнений для определения контурных токов:
IIR1+R3-IIIIR3=E1IIIR2+R4-IIIIR4=-E2-IIR3-IIIR4+IIIIR3+R4+R5=0
Подставляем в полученную систему значения ЭДС и сопротивлений, и упрощаем ее:
II5+15-15IIII=40III15+10-10IIII=-30-15II-10III+IIII15+10+10=0
20II-15IIII=4025III-10IIII=-30-15II-10III+35IIII=0
Решаем полученную систему в ПО Mathcad:
В результате получаем:
II=2,684 А
III=-0,835 А
IIII=0,911 А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=II=2,684 А
I2=-III=0,835 А
I3=II-IIII=2,684-0,911=1,772 А
I4=IIII-III=0,911--0,835=1,747 А
I5=IIII=0,911 А
Мощность источников:
ΣPист=E1I1+E2I2=40∙2,684+30∙0,835=132,405 Вт
Мощность потребителей:
ΣPпотр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5=2,6842∙5+0,8352∙15+1,7722∙15+1,7472∙10+0,9112∙10=132,405 Вт
ΣPист=ΣPпотр
132,405 Вт=132,405 Вт
Баланс мощностей выполняется.
3. Определить величины и направления токов во всех ветвях схемы по методу наложения.
Дано: E1=45 В; E2=20 В; R1=10 Ом; R2=15 Ом; R3=10 Ом; R4=10 Ом; R5=5 Ом.
Число ветвей с неизвестными токами в=5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
