Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 1-1 - 1-20, выполнить следующее:
1.Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
2.Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
3.Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
4.Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
5.Составить баланс мощности в схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
Таблица 1.1
Вар Схема
R1
R2
R3
R4
R5
R6
E1
E2
E3
IK1
IK2
IK3
Ом
В
А
63. 1.16 8 16 12 20 26 20 - 60 24 - 0 0,5
Решение
I2
1. Система уравнений по законам Кирхгофа.
Зададимся произвольным направлением обхода контуров и направлением тока в ветвях (рис.1).
Количество узлов в схеме y= 4, ветвей в=6
По 1 закону составляем (у-1)=3 уравнения
По 2 закону Кирхгофа составляем [в-(y-1)]=6-(4-1)=3 уравнения
///
92011553340
I3
I4
I5
I11
I11
I11
I22
I6
I33
I11
I2
Рис.1
По 1 закону Кирхгофа (алгебраическая сумма токов в узле равна нулю):
b): -I2- I6 + I3 + Jk3 – Jk2= 0;
c): -Jk3 –I3 +I5 – I4 = 0;
d): I4 –I1 +I6 = 0.
По 2 закону Кирхгофа (сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС):
Iк: I4·R4-I3·R3-I6·R6 = -E3;
IIк: -I5·R5-I1·R1-I4R4 = 0;
IIIк: R6 I6+R1 I1-I2R2-I2·R2 = -E2.
2.Расчет токов в ветвях цепи методом контурных токов
Схема электрической цепи с обозначением контурных токов (рис
. 1.9.1).
I11R3+R4+R6-I22∙R4-I33R6+Ik3R3=-E3;
-I11R4+I22∙(R1+R4+R5)-I33R1=0
-I11R6-I22∙R1+I33(R1+R2+R6)+Ik2R2=-E2;
Подставим числовые данные
52I11-20I22-20I33=-24-0,5∙12=-30;
-20I11+54I22-8I33=0;
-20I11-8I22+44I33=-60;
В результате решения получим:
I11=-1,926A, I22=-1,074A, I33=-2,435A,
I1=I33-I22=-2,435+1,074=-1,361 А; I2=-I33-Ik2=2,435-0=2,435 А;
I3=-I11-Ik3=1,926-0,5=1,426 A;
I4= I11-I22=-1,926+1,074=-0,852 А; I5=-I22=1,074А;
I6=-I11+I33=1,926-2,435=-0,509 А.
3. Метод узловых потенциалов
Преобразуем источник тока Ik3 в источник ЭДС ЕJ3 =Ik3∙R3=0,5 ∙12=6 В.
///
Рис.2
Заземлим узел a схемы (нумерация узлов на рис. 2.). φa=0;
Составим систему уравнений:
φb∙gbb-φcgbc-φdgbd=E3+EJ3R3-E2R2;
-φb∙gbc+φcgcc-φdgcd=-E3+EJ3R3;
-φb∙gbd-φcgcd+φdgdd=0;
Определим постоянные коэффициенты.
gbb=1R2+1R3+1R6=116+112+120=0,196См;
gcc=1R3+1R4+1R5=112+120+126=0,172См;
gdd=1R1+1R4+1R6=18+120+120=0,225См;
gbc=1R3=112=0,0833См; gbd=1R6=120=0,05 См;
gcd=1R4=120=0,05 См;
Подставим постоянные коэффициенты в уравнения:
0,196φb-0,0833φc-0,05φd=-1,25;
-0,0833φb+0,172φc-0,05φd=-2,5;
-0,05φb-0,05φc+0,225φd=0;
Потенциалы узлов: φb=-20,983B;
φc=-27,852B;
φd=-10,852 B
Определим токи в ветвях схемы
I1=φd-φaR1=-10,852 -08=-1,36A;
I2=φb-E2R2=-20,983+6016=2,439A;
I3*=φc-φb+E3+E3JR3=-27,852+20,983+24+612=1,928A;
I3=I3*-Ik3=1,428 A;
I4=φc-φdR4=-27,852+10,85220 =-0.852A;
I5=-φcR5=27,85226=1,074A;
I6=φb-φdR6=-20,983+10,85220=-0,509A;
Выполним сравнение полученных результатов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
