Для электрической схемы соответствующей номеру варианта и изображенной на рис

Источник тока Iк3 равен нулю. Исключаем его из схемы. Источник тока Iк2 может быть преобразован в источник ЭДС. При этом, полученный источник будет соединен последовательно с источником ЭДС E2. Выполняем преобразование:
E2'=Iк2R2+E2=0,3∙60+16,5=34,5 В
Схема после преобразования имеет вид:
Число узлов у=4, количество ветвей с неизвестными токами в=6. Задаемся положительными направлениями токов.
По первому закону Кирхгофа составляется у-1=4-1=3 уравнения:
узел a:I3+I4-I5=0
узел b: I1+I2-I4=0
узел c: -I1+I5-I6=0
В цепи в-у-1=6-4-1=3 независимых контура. и Указываем на схеме направление обхода контуров – против часовой стрелки. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: -I2R2+I3R3-I4R4=-E2'+E3
контур II: -I1R1+I2R2+I6R6=E2'
контур III: I1R1+I4R4+I5R5=0
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему и подставляем исходные данные:
I3+I4-I5=0aI1+I2-I4=0b-I1+I5-I6=0c-60I2+33I3-15I4=-34,5+22,5=-12I-45I1+60I2+75I6=34,5II45I1+15I4+21I5=0III
Считаем, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток I11, I22, I33. Произвольно задаем направление контурных токов.
Составляем систему уравнений по МКТ в общем виде (по второму закону Кирхгофа):
I11R11-I22R12-I33R13=E11-I11R21+I22R22-I33R23=E22-I11R31+I22R32-I33R33=E33
Определяем суммарные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R2+R3+R4=60+33+15=108 Ом
R22=R1+R2+R6=45+60+75=180 Ом
R33=R1+R4+R5=45+15+21=81 Ом
R12=R21=R2=60 Ом
R13=R31=R4=15 Ом
R23=R32=R1=45 Ом
E11=-E2'+E3=-34,5+22,5=-12 В
E22=E2'=34,5 В
E33=0
Подставим найденные значения в систему уравнений:
108I11-60I22-15I33=-12-60I11+180I22-45I33=34,5-15I11-45I22+81I33=0
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
108-60-15-60180-45-15-4581∙I11I22I33=-1234,50
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера . Вычисляем главный определитель системы:
Δ=108-60-15-60180-45-15-4581=942840
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=-12-60-1534,5180-450-4581=40297,5
Δ2=108-12-15-6034,5-45-15081=227623,5
Δ3=108-60-12-6018034,5-15-450=133920
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=40297,5942840=0,043 А
I22=Δ2Δ=227623,5942840=0,241 А
I33=Δ3Δ=133920942840=0,142 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=I33-I22=0,142-0,241=-0,099 А
I2=I22-I11=0,241-0,043=0,199 А
I3=I11=0,043 А
I4=I33-I11=0,142-0,043=0,099 А
I5=I33=0,142 А
I6=I22=0,241 А
Заземлим узел «d».
Потенциал узла «d»:
φd=0.
Для оставшихся узлов запишем систему уравнений по МУП в общем виде (по первому закону Кирхгофа):
Gaaφa-Gabφb-Gacφc=Iaa-Gbaφa+Gbbφb-Gbcφc=Ibb-Gcaφa-Gcbφb+Gccφc=Icc
Вычислим собственные проводимости узлов:
Gaa=1R3+1R4+1R5=133+115+121=0,145 См
Gbb=1R1+1R2+1R4=145+160+115=0,106 См
Gcc=1R1+1R5+1R6=145+121+175=0,083 См
Общие проводимости узлов:
Gab=Gba=1R4=115=0,067 См
Gac=Gca=1R5=121=0,048 См
Gbc=Gcb=1R1=145=0,022 См
Узловые токи:
в узле «a»: Iaa=E3R3=22,533=0,682 А
в узле «b»: Ibb=E2'R2=34,560=0,575 А
в узле «c»: Icc=0
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,145φa-0,067φb-0,048φc=0,682-0,067φa+0,106φb-0,022φc=0,575-0,048φa-0,022φb+0,083φc=0
Записываем полученную систему в матричной форме:
0,145-0,067-0,048-0,0670,106-0,022-0,048-0,0220,083∙φaφbφc=0,6820,5750
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (узловых потенциалов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера