Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 1-1 - 1-20, выполнить следующее:
Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
Составить баланс мощности в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
Дано:
R1=6 Ом;
R2=5 Ом;
R3=8 Ом;
R4=14 Ом;
R5=7 Ом;
R6=8 Ом;
E2=20 В;
E3=14 В;
Iк2=0 А
Iк3=1 А
Решение
Источник тока Iк2 равен нулю. Исключаем его из схемы. Преобразуем тока Iк3 в эквивалентный источник ЭДС. Полученный источник будет соединен последовательно с источником ЭДС E3. Выполняем преобразование:
E3'=Iк3R3+E3=1∙8+14=22 В
Схема после преобразования:
Число узлов у=4, количество ветвей с неизвестными токами в=6. Задаемся положительными направлениями токов.
По первому закону Кирхгофа составляется у-1=4-1=3 уравнения:
узел a:I3-I4-I5=0
узел b: I1-I3-I6=0
узел c: -I2+I4+I6=0
В цепи в-у-1=6-4-1=3 независимых контура. Указываем на схеме направление обхода контуров – против часовой стрелки. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: -I2R2-I4R4+I5R5=-E2
контур II: I3R3+I4R4-I6R6=E3'
контур III: I1R1+I2R2+I6R6=E2
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему и подставляем исходные данные:
I3-I4-I5=0aI1-I3-I6=0b-I2+I4+I6=0c-5I2-14I4+7I5=-20I8I3+14I4-8I6=22II6I1+5I2+8I6=20III
Считаем, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток I11, I22, I33. Произвольно задаем направление контурных токов.
Составляем систему уравнений по МКТ в общем виде (по второму закону Кирхгофа):
I11R11-I22R12-I33R13=E11-I11R21+I22R22-I33R23=E22-I11R31+I22R32-I33R33=E33
Определяем суммарные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R2+R4+R5=5+14+7=26 Ом
R22=R3+R4+R6=8+14+8=30 Ом
R33=R1+R2+R6=6+5+8=19 Ом
R12=R21=R4=14 Ом
R13=R31=R2=5 Ом
R23=R32=R3=8 Ом
E11=-E2=-20 В
E22=E3'=22 В
E33=E2=20 В
Подставим найденные значения в систему уравнений:
26I11-14I22-5I33=-20-14I11+30I22-8I33=22-5I11-8I22+19I33=20
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
26-14-5-1430-8-5-819∙I11I22I33=-202220
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера
. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=26-14-5-1430-8-5-819=7562
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=-20-14-52230-820-819=1852
Δ2=26-20-5-1422-8-52019=9758
Δ3=26-14-20-143022-5-820=12556
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=18527562=0,245 А
I22=Δ2Δ=97587562=1,29 А
I33=Δ3Δ=125567562=1,66 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=I33=1,66 А
I2=I33-I11=1,66-0,245=1,415 А
I3=I22=1,29 А
I4=I22-I11=1,29-0,245=1,045 А
I5=I11=0,245 А
I6=I33-I22=1,66-1,29=0,37 А
Заземлим узел d.
Потенциал узла d:
φd=0.
Для оставшихся узлов запишем систему уравнений по МУП в общем виде (по первому закону Кирхгофа):
Gaaφa-Gabφb-Gacφc=Iaa-Gbaφa+Gbbφb-Gbcφc=Ibb-Gcaφa-Gcbφb+Gccφc=Icc
Вычислим собственные проводимости узлов:
Gaa=1R3+1R4+1R5=18+114+17=0,339 См
Gbb=1R1+1R3+1R6=16+18+18=0,417 См
Gcc=1R2+1R4+1R6=15+114+18=0,396 См
Общие проводимости узлов:
Gab=Gba=1R3=18=0,125 См
Gac=Gca=1R4=114=0,071 См
Gbc=Gcb=1R6=18=0,125 См
Узловые токи:
в узле «a»: Iaa=E3'R3=228=2,75 А
в узле «b»: Ibb=-E3'R3=-228=-2,75 А
в узле «c»: Icc=-E2R2=-205=-4 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,339φa-0,125φb-0,071φc=2,75-0,125φa+0,417φb-0,125φc=-2,75-0,071φa-0,125φb+0,396φc=-4
Записываем полученную систему в матричной форме:
0,339-0,125-0,071-0,1250,417-0,125-0,071-0,1250,396∙φaφbφc=2,75-2,75-4
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (узловых потенциалов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
