Для электрической схемы соответствующей номеру варианта и изображенной на рис

Источник тока Iк2 равен нулю. Исключаем его из схемы. Преобразуем тока Iк3 в эквивалентный источник ЭДС. Полученный источник будет соединен последовательно с источником ЭДС E3. Выполняем преобразование:
E3'=Iк3R3+E3=1∙8+14=22 В
Схема после преобразования:
Число узлов у=4, количество ветвей с неизвестными токами в=6. Задаемся положительными направлениями токов.
По первому закону Кирхгофа составляется у-1=4-1=3 уравнения:
узел a:I3-I4-I5=0
узел b: I1-I3-I6=0
узел c: -I2+I4+I6=0
В цепи в-у-1=6-4-1=3 независимых контура. Указываем на схеме направление обхода контуров – против часовой стрелки. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: -I2R2-I4R4+I5R5=-E2
контур II: I3R3+I4R4-I6R6=E3'
контур III: I1R1+I2R2+I6R6=E2
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему и подставляем исходные данные:
I3-I4-I5=0aI1-I3-I6=0b-I2+I4+I6=0c-5I2-14I4+7I5=-20I8I3+14I4-8I6=22II6I1+5I2+8I6=20III
Считаем, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток I11, I22, I33. Произвольно задаем направление контурных токов.
Составляем систему уравнений по МКТ в общем виде (по второму закону Кирхгофа):
I11R11-I22R12-I33R13=E11-I11R21+I22R22-I33R23=E22-I11R31+I22R32-I33R33=E33
Определяем суммарные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R2+R4+R5=5+14+7=26 Ом
R22=R3+R4+R6=8+14+8=30 Ом
R33=R1+R2+R6=6+5+8=19 Ом
R12=R21=R4=14 Ом
R13=R31=R2=5 Ом
R23=R32=R3=8 Ом
E11=-E2=-20 В
E22=E3'=22 В
E33=E2=20 В
Подставим найденные значения в систему уравнений:
26I11-14I22-5I33=-20-14I11+30I22-8I33=22-5I11-8I22+19I33=20
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
26-14-5-1430-8-5-819∙I11I22I33=-202220
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера . Вычисляем главный определитель системы:
Δ=26-14-5-1430-8-5-819=7562
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=-20-14-52230-820-819=1852
Δ2=26-20-5-1422-8-52019=9758
Δ3=26-14-20-143022-5-820=12556
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=18527562=0,245 А
I22=Δ2Δ=97587562=1,29 А
I33=Δ3Δ=125567562=1,66 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=I33=1,66 А
I2=I33-I11=1,66-0,245=1,415 А
I3=I22=1,29 А
I4=I22-I11=1,29-0,245=1,045 А
I5=I11=0,245 А
I6=I33-I22=1,66-1,29=0,37 А
Заземлим узел d.
Потенциал узла d:
φd=0.
Для оставшихся узлов запишем систему уравнений по МУП в общем виде (по первому закону Кирхгофа):
Gaaφa-Gabφb-Gacφc=Iaa-Gbaφa+Gbbφb-Gbcφc=Ibb-Gcaφa-Gcbφb+Gccφc=Icc
Вычислим собственные проводимости узлов:
Gaa=1R3+1R4+1R5=18+114+17=0,339 См
Gbb=1R1+1R3+1R6=16+18+18=0,417 См
Gcc=1R2+1R4+1R6=15+114+18=0,396 См
Общие проводимости узлов:
Gab=Gba=1R3=18=0,125 См
Gac=Gca=1R4=114=0,071 См
Gbc=Gcb=1R6=18=0,125 См
Узловые токи:
в узле «a»: Iaa=E3'R3=228=2,75 А
в узле «b»: Ibb=-E3'R3=-228=-2,75 А
в узле «c»: Icc=-E2R2=-205=-4 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,339φa-0,125φb-0,071φc=2,75-0,125φa+0,417φb-0,125φc=-2,75-0,071φa-0,125φb+0,396φc=-4
Записываем полученную систему в матричной форме:
0,339-0,125-0,071-0,1250,417-0,125-0,071-0,1250,396∙φaφbφc=2,75-2,75-4
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (узловых потенциалов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера